Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 4478

Согласно гипотезе де Бройля, все частицы обладают волновыми свойствами. Длина волны для частицы массой m, имеющей скорость v, составляет \lambda = дробь, числитель — h, знаменатель — mv , где h=6{,}6 умножить на 10 в степени минус 34 Дж·с — постоянная Планка.

Для того чтобы можно было применять модель идеального газа, среднее расстояние l между молекулами газа должно быть, в частности, гораздо больше \lambda . При какой температуре T для инертного газа гелия l \approx 5\lambda , если концентрация его молекул равна n=1{,}3 умножить на 10 в степени 25 м в степени минус 3 ?

Масса молекулы гелия равна m=6{,}6 умножить на 10 в степени минус 24 г.

Решение.

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа и определению температуры, среднеквадратичная скорость молекул газа v= корень из { дробь, числитель — 3kT, знаменатель — m }, где k — постоянная Больцмана, тогда соответствующая длина волны де Бройля \lambda = дробь, числитель — h, знаменатель — mv = дробь, числитель — h, знаменатель — корень из { 3kTm }.

Среднее расстояние между молекулами газа при их концентрации n равно l= левая круглая скобка дробь, числитель — V, знаменатель — N правая круглая скобка в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 =n в степени минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 , поэтому соотношение l\approx 5\lambda выполняется при температуре

T= дробь, числитель — 25 h в степени 2 n в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , знаменатель — {3km}= дробь, числитель — 25 умножить на (6{,}6 умножить на 10 в степени минус 34 ) в степени 2 умножить на (1{,}3 умножить на 10 в степени 25 ) в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , знаменатель — {3 умножить на 1{,}38 умножить на 10 в степени минус 23 умножить на 6{,}6 умножить на 10 в степени минус 27 }\approx 2{,}15К.

Ответ: T= дробь, числитель — 25 h в степени 2 n в степени дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 , знаменатель — {3km}\approx 2{,}15К.


Аналоги к заданию № 4443: 4478 Все