Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 46784
i

В со­су­де на­хо­дит­ся гелий при тем­пе­ра­ту­ре T0  =  100 К и дав­ле­нии p0  =  10 кПа, за­ни­ма­ю­щий объём V0  =  0,25 м3. Дан­ный газ на­гре­ли сна­ча­ла изо­ба­ри­че­ски, а затем изо­хо­ри­че­ски таким об­ра­зом, что ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра стала равна T1  =  300 К. Из­вест­но, что на изо­ба­ри­че­ское на­гре­ва­ние газа рас­хо­ду­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты в m  =  2 раза боль­шее, чем при изо­хо­ри­че­ском на­гре­ва­нии. Най­ди­те ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое пошло на изо­ба­ри­че­ское на­гре­ва­ние газа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на для на­чаль­но­го со­сто­я­ния газа: p_0 V_0 = v R T_0, где v  — ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа.

Пусть T и V  — ко­неч­ные тем­пе­ра­ту­ра и объём газа после изо­бар­но­го рас­ши­ре­ния со­от­вет­ствен­но. Для изо­бар­но­го рас­ши­ре­ния со­вершённая газом ра­бо­та равна A = p_0 левая круг­лая скоб­ка V минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Из урав­не­ния Мен­де­ле­е­ва  — Кла­пей­ро­на p_0 V = v R T, за­пи­сан­но­го для ко­неч­но­го со­сто­я­ния газа при изо­бар­ном про­цес­се, сле­ду­ет, что A = p_0 левая круг­лая скоб­ка V минус V_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =v R левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . За­пи­шем пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки для дан­но­го про­цес­са:

Q_p = \Delta U_p плюс A = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби v R левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс v R левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби v R левая круг­лая скоб­ка T минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где ΔUp  — из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии газа при изо­бар­ном на­гре­ва­нии.

Для изо­хор­но­го на­гре­ва­ния ра­бо­та газа равна нулю, и пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки с учётом вы­ра­же­ния для из­ме­не­ния внут­рен­ней энер­гии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа \Delta U_V при­ни­ма­ет вид:

Q_V = \Delta U_V = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби v R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ис­поль­зуя за­пи­сан­ные урав­не­ния и зная, что Q_p = m Q_V, по­лу­чим:

Q_p = дробь: чис­ли­тель: 15 m p_0 V_0, зна­ме­на­тель: 2 T_0 левая круг­лая скоб­ка 3 m плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 15 умно­жить на 2 умно­жить на 10000 умно­жить на 0,25, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 100 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 умно­жить на 2 плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 300 минус 100 пра­вая круг­лая скоб­ка \approx 6818 Дж.

 

Ответ: Q_p \approx 6818 Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва; усло­вие рав­но­ве­сия тела, дви­жу­ще­го­ся по­сту­па­тель­но);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 46784: 46861 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.7 Пер­вый закон тер­мо­ди­на­ми­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026