Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 46785
i

Плос­кий воз­душ­ный кон­ден­са­тор, от­ключённый от ис­точ­ни­ка на­пря­же­ния, об­ла­да­ет за­ря­дом q = 2 мкКл. Рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми кон­ден­са­то­ра равно d. Внутрь кон­ден­са­то­ра од­но­вре­мен­но и быст­ро встав­ля­ют две плос­кие пла­сти­ны: не­про­во­дя­щую тол­щи­ной  дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью \varepsilon = 3 и ме­тал­ли­че­скую тол­щи­ной  дробь: чис­ли­тель: d, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Пло­щадь наи­боль­шей сто­ро­ны ди­элек­три­че­ской пла­сти­ны в два раза мень­ше, чем пло­щадь пла­сти­ны кон­ден­са­то­ра. Най­ди­те элек­троёмкость C ис­ход­но­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра, если в ре­зуль­та­те по­ме­ще­ния в него пла­стин из­ме­не­ние энер­гии кон­ден­са­то­ра со­ста­ви­ло \Delta W = минус 3 мкДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В со­от­вет­ствии с за­ко­ном со­хра­не­ния элек­три­че­ско­го за­ря­да, заряд на об­клад­ках кон­ден­са­то­ра не из­ме­ня­ет­ся, так как кон­ден­са­тор был от­ключён от ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го на­пря­же­ния. Рас­счи­та­ем элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра с встав­лен­ны­ми в него пла­сти­на­ми при по­мо­щи по­стро­е­ния эк­ви­ва­лент­ной схемы со­еди­не­ния не­сколь­ких кон­ден­са­то­ров. Встав­ка про­во­дя­щей пла­сти­ны внутрь кон­ден­са­то­ра эк­ви­ва­лент­на умень­ше­нию рас­сто­я­ния между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра на тол­щи­ну этой пла­сти­ны. Встав­ка ди­элек­три­че­ской пла­сти­ны внутрь кон­ден­са­то­ра при­во­дит к тому, что об­ра­зу­ют­ся два плос­ких кон­ден­са­то­ра, со­еди­нен­ных по­сле­до­ва­тель­но и име­ю­щих элек­троёмко­сти C_1 = дробь: чис­ли­тель: 2 \varepsilon_0 \varepsilon S, зна­ме­на­тель: d конец дроби и C_2 = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0 S, зна­ме­на­тель: d конец дроби , где S  — пло­щадь пла­стин ис­ход­но­го кон­ден­са­то­ра. Па­рал­лель­но к этим двум кон­ден­са­то­рам в эк­ви­ва­лент­ной цепи под­ключён воз­душ­ный кон­ден­са­тор элек­троёмко­стью C_3 = дробь: чис­ли­тель: 2 \varepsilon_0 S, зна­ме­на­тель: 3 d конец дроби .

Найдём общую элек­троёмкость по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров по фор­му­ле  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c_12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c_1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: c_2 конец дроби . Тогда

 C_12 = дробь: чис­ли­тель: C_1 C_2, зна­ме­на­тель: C_1 плюс C_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 \varepsilon_0 \varepsilon S, зна­ме­на­тель: d левая круг­лая скоб­ка 2 \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Тогда общая элек­троёмкость по­лу­чив­ше­го­ся кон­ден­са­то­ра с встав­лен­ны­ми пла­сти­на­ми будет равна:

 C_\text общ = C_12 плюс C_3 = дробь: чис­ли­тель: 2 \varepsilon_0 S левая круг­лая скоб­ка 5 \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 d левая круг­лая скоб­ка 2 \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Зная, что заряд кон­ден­са­то­ра не из­ме­ня­ет­ся и на­чаль­ная элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра была равна C = дробь: чис­ли­тель: \varepsilon_0 S, зна­ме­на­тель: d конец дроби , най­дем из­ме­не­ние энер­гии кон­ден­са­то­ра:

 \Delta W = дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 C_\text общ конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 C конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 \varepsilon минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 C левая круг­лая скоб­ка 5 \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

От­сю­да найдём элек­троёмкость ис­ход­но­го кон­ден­са­то­ра:

 C = минус дробь: чис­ли­тель: q в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 4 \varepsilon минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 \Delta W левая круг­лая скоб­ка 5 \varepsilon плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 умно­жить на 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 5 умно­жить на 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 0,23 мкФ.

Ответ: V_\text ср = 7,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­ла связи за­ря­да кон­ден­са­то­ра с на­пря­же­ни­ем, закон со­хра­не­ния за­ря­да, закон Ома для участ­ка цепи и закон со­хра­не­ния энер­гии);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние«по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 46785: 46862 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.11 Энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра