Прямоугольный треугольник расположен перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 30 см, как показано на рисунке. Катет треугольника, расположенный на главной оптической оси, имеет длину AB = l = 2 см, а его гипотенуза составляет угол α = 60° с главной оптической осью линзы. Определите тангенс угла, который составляет с главной оптической осью линзы гипотенуза даваемого линзой изображения этого треугольника. Постройте изображение треугольника в линзе.
Построим изображение треугольника в собирающей линзе:
Катет BC находится на расстоянии от линзы. Из формулы тонкой линзы
находим расстояние от линзы до изображения:
то есть изображение отрезка BC находится на расстоянии Увеличение, даваемое линзой, равно
потому что
Следовательно, катеты треугольников равны:
Точка А удалена от линзы на расстояние Используя формулу тонкой линзы, найдем расстояние от линзы до изображения этой точки:
Таким образом, тогда
Из треугольника ABC находим а из треугольника A1B1C1 находим
Отношение тангенсов углов равно
откуда находим тангенс искомого угла:
Ответ: 1,62.

