Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 51276
i

Не­ве­со­мый стер­жень дли­ной 4 м, на­хо­дя­щий­ся в ящике с глад­ки­ми дном и стен­ка­ми, со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол α  =  30° (см. рис.). К стерж­ню на не­ко­то­ром рас­сто­я­нии от верх­не­го конца под­ве­шен на нити шар мас­сой 2 кг. Мо­дуль силы нор­маль­ной ре­ак­ции пра­вой стен­ки ящика, дей­ству­ю­щей на ниж­ний конец стерж­ня, равен N  =  7,5 Н. На каком рас­сто­я­нии x от верх­не­го конца стерж­ня под­ве­шен шар?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим силы, дей­ству­ю­щие на стер­жень. Для аб­со­лют­но твер­до­го тела, каким можно счи­тать стер­жень, можно при­ме­нить два усло­вия рав­но­ве­сия:

\overrightarrowN_2 плюс \overrightarrowN_1 плюс \overrightarrowN плюс m \vecg = 0,

где \overrightarrowN_2  — ре­ак­ция левой стен­ки, дей­ству­ю­щая на верх­ний конец, \overrightarrowN_1  — ре­ак­ция дна, дей­ству­ю­щая на верх­ний конец, \overrightarrowN  — ре­ак­ция пра­вой стен­ки.

В про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось:

N_2 минус N = 0,

то есть

N_2=N.

При­ме­ним пра­ви­ло мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей через ниж­нюю точку стерж­ня в точке её ка­са­ния стен­ки:

mg умно­жить на левая круг­лая скоб­ка L минус x пра­вая круг­лая скоб­ка синус альфа минус N_2 L ко­си­нус альфа = 0.

Тогда ис­ко­мое рас­сто­я­ние:

x = левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: mg умно­жить на тан­генс альфа конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на L = 4 м умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 7,5 Н, зна­ме­на­тель: 2 кг умно­жить на 10 м/с в квад­ра­те умно­жить на \tfrac1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1,4 м.

Ответ: 1,4 м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: ЕГЭ−2026. Ос­нов­ная волна, пе­ре­сда­ча 08.07.2026. Раз­ные го­ро­да. Под­бор­ка Школ­ко­во
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО