Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 5312

Тело, брошенное с горизонтальной поверхности со скоростью \upsilon под углом \alpha к горизонту, поднимается над горизонтом на максимальную высоту h, а затем падает на расстоянии S от точки броска. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

 

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.

 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ   ФОРМУЛЫ

А) Максимальная высота h над горизонтом

Б) Расстояние S от точки броска до точки падения

 

1)  дробь, числитель — \upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha, знаменатель — 2g

2)  дробь, числитель — \upsilon в степени 2 косинус в степени 2 \alpha, знаменатель — g

3)  дробь, числитель — \upsilon в степени 2 синус 2\alpha, знаменатель — g

4)  дробь, числитель — \upsilon в степени 2 синус \alpha, знаменатель — g

 

AБ
  
Спрятать решение

Решение.

В пренебрежении силой сопротивления воздуха, изменение вертикальной проекции тела со временем описывается выражением:

 

\upsilon _y(t)=\upsilon синус \alpha минус gt.

Окончанию подъема соответствует момент времени, когда вертикальная проекция скорости обращается в ноль, то есть

 

\upsilon _y(t) =0 равносильно t= дробь, числитель — \upsilon синус \alpha, знаменатель — g .

 

Вертикальная координата тела зависит от времени согласно

 

y(t)=\upsilon синус \alpha t минус дробь, числитель — gt в степени 2 , знаменатель — 2 .

Следовательно, к моменту окончания подъема, тело достигнет высоты

 

h=\upsilon синус \alpha дробь, числитель — \upsilon синус \alpha, знаменатель — g минус дробь, числитель — g(\upsilon синус \alpha/g) в степени 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — \upsilon в степени 2 синус в степени 2 \alpha, знаменатель — 2g .

 

Время подъема равно времени опускания, поэтому время полета равно:

 

T=2t= дробь, числитель — 2\upsilon синус \alpha, знаменатель — g .

Все это время тело по горизонтали двигается с постоянной скоростью \upsilon косинус \alpha. Следовательно, расстояние S от точки броска до точки падения равно

 

S=\upsilon косинус \alpha T = дробь, числитель — \upsilon в степени 2 синус 2\alpha, знаменатель — g .

Ответ: 13.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 6.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Свободное падение. Ускорение свободного падения. Движение тела, брошенного под углом к горизонту