ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д29 C2 № 5384 Добавить в вариант

К одному концу легкой пружины жесткостью k = 100 Н/м прикреплен массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu=0,2.$ Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза.

Спрятать решение

Решение.

1.  Начальная энергия системы равна потенциальной энергии растянутой пружины: $E_1=0,5kd в квадрате .$ После того, как пружину отпустили, она остановится в положении, при котором она сжата на величину $x.$ Тогда конечная энергия системы равна потенциальной энергии сжатой пружины: $E_2=0,5kx в квадрате .$

Изменение полной энергии системы равно работе силы трения $F_тр:$

$E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$ $E_2 минус E_1= минус F_тр левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 0,5k левая круглая скобка d в квадрате минус x в квадрате правая круглая скобка =\mu N левая круглая скобка d плюс x правая круглая скобка равносильно 0,5k левая круглая скобка d минус x правая круглая скобка =\mu N,$

где N  — модуль силы реакции опоры.

2.  В момент, когда груз остановился, по второму закону Ньютона равнодействующая всех сил стала равна нулю. Пружина сжата, поэтому сила упругости пружины направлена вправо. Ее уравновешивает сила трения покоя, которая направлена против возможного движения, причем эта сила максимальна, так как по условию начальное положение пружины соответствует максимальному растяжению пружины, при котором груз движется таким образом.

Запишем закон Ньютона для горизонтальной и вертикальной осей:

$система выражений Ox: kx=\mu N,Oy: N=mg конец системы \Rightarrow x= дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби .$

3.  Подставим полученное выражение для x в равенство из пункта 1:

$0,5k левая круглая скобка d минус дробь: числитель: \mu mg, знаменатель: k конец дроби правая круглая скобка =\mu mg равносильно 0,5kd=1,5\mu mg равносильно m= дробь: числитель: 0,5kd, знаменатель: 1,5 \mu g конец дроби = дробь: числитель: kd, знаменатель: 3 \mu g конец дроби .$

После подстановки получим $m= дробь: числитель: 100Н/м умножить на 0,15м, знаменатель: 3 умножить на 0,2 умножить на 10м/с в квадрате конец дроби =2,5кг.$

Ответ: $m=2,5кг.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, формула связи изменения механической энергии системы тел и работы силы трения, выражения для модуля силы трения покоя и скольжения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Центр. Вариант 1

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО;

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Александр Ринкевич 18.04.2016 18:02

Здравствуйте. По-моему в задании 29 № 5384 (пружинка с грузом) ошибка в формулировании работы силы трения. У Вас - мю*m*g(x+d), а надо мю*m*g(x-d), т.к. для того, чтобы найти длину вектора перемещения надо из координаты конца вектора вычесть координату начала вектора.

С уважением, Алексей Николаевич

Антон

В начале пружина растянута на $d$ , в конце пружина сжата на $x,$ пройденный путь $d плюс x.$

Елизавета 12.07.2016 18:18

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, почему в 1 пункте решения в формуле исчезает минус у F трения?

Антон

Его перенесли в левую часть.