Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 5629

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и  дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 h (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной v. Найдите отношение масс шайбы и горки.

Решение.

На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они обе направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.

В начальный момент p_x=0, в конечный момент проекция полного импульса равна  p_x=Mu минус mv. Из закона сохранения импульса получим: Mu минус mv=0, где m — масса шайбы, M — масса горки.

Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение

 

 дробь, числитель — mv в степени 2 , знаменатель — 2 плюс дробь, числитель — Mu в степени 2 , знаменатель — 2 плюс mgh= дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 mgh.

 

Решение системы даёт отношение масс  дробь, числитель — m, знаменатель — M = дробь, числитель — 3gh, знаменатель — v в степени 2 минус 1.

Ответ:  дробь, числитель — m, знаменатель — M = дробь, числитель — 3gh, знаменатель — v в степени 2 минус 1.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2014 по физике.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса, 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Гость 14.03.2016 21:38

в законе сохранения импульса не

учитывается масса шайбы mv=(M+m)u

шайба находится на горке и движется вместе с ней. То же самое можно сказать и о законе сохранения энергии.

Антон

Скорости берутся относительно го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти.