Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 5745

Плоское диэлектрическое кольцо радиусом R = 1 м заряжено зарядом q = 1 нКл, равномерно распределённым по периметру кольца. В некоторый момент из кольца удаляют маленький заряженный кусочек длиной R \Delta \varphi, где \Delta \varphi = 0{,}05рад — угол, под которым виден этот кусочек из центра кольца, причём распределение остальных зарядов по кольцу не меняется. На сколько после этого изменится по модулю напряжённость электрического поля в центре кольца?

Решение.

Вначале напряжённость электрического поля в центре кольца была равна нулю. Действительно, для каждого участка длиной R\Delta \varphi с зарядом \Delta q = дробь, числитель — qR\Delta \varphi, знаменатель — 2 Пи R = дробь, числитель — q\Delta \varphi, знаменатель — 2 Пи , создающего в центре кольца напряжённость электрического поля, равную по модулю, согласно закону Кулона, \Delta E = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \epsilon _0 умножить на дробь, числитель — \Delta q, знаменатель — R в степени 2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \epsilon _0 умножить на дробь, числитель — q, знаменатель — R в степени 2 умножить на дробь, числитель — \Delta \varphi, знаменатель — 2 Пи и направленную противоположно радиусу кольца, проведённому из центра к кусочку, имеется на другой стороне кольца такой же кусочек длиной R \Delta \varphi, создающий в центре кольца такое же по модулю и противоположно направленное электрическое поле. Поэтому по принципу суперпозиции электрических полей суммарное поле в центре кольца вначале было равно нулю.

После удаления такого кусочка напряжённость электрического поля в центре кольца изменится по модулю, очевидно, как раз на \Delta E = дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 Пи \epsilon _0 умножить на дробь, числитель — q, знаменатель — R в степени 2 умножить на дробь, числитель — \Delta \varphi, знаменатель — 2 Пи \approx 72мВ/м.

 

Ответ: \Delta E \approx 72мВ/м.


Аналоги к заданию № 5745: 5780 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.1.4 Напряжённость электрического поля