ЕГЭ–2026, физика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д29 C2 № 5982 Добавить в вариант

На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью $\vecV,$ равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведенной через центр первой шайбы в направлении ее скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 45° к этой линии. Найдите скорость $\vecV_1$ первой шайбы после столкновения.

Спрятать решение

Решение.

При идеально упругом столкновении шайб сохраняются их импульс и кинетическая энергия. Поскольку шайбы одинаковые, эти законы сохранения имеют следующий вид:

$m\vecV=m\vecV_1 плюс m\vecV_2,$

$дробь: числитель: mV в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: mV_1 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: mV_2 в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби ,$

где $\vecV_2$   — скорость второй шайбы после столкновения. По обратной теореме Пифагора отсюда следует, что векторы $\vecV_1$ и $\vecV_2$ взаимно перпендикулярны, и первая шайба, как и вторая, отскакивает также под углом $альфа = 45 градусов$ к линии своего первоначального движения.

Из первого уравнения следует, что проекция импульса системы из двух шайб на направление, перпендикулярное линии первоначального движения первой шайбы, равна нулю:

$V_1 синус альфа минус V_2 синус альфа =0,$

откуда $V_1=V_2.$ Тогда из второго уравнения получаем, что

$V в квадрате =2V_1 в квадрате равносильно V_1=V/ корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 1,41м/с$

Ответ: Скорость первой шайбы равна по модулю $V_1= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента \approx 1,41м/с$ и направлена под углом $альфа = 45 градусов,$ отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — законы сохранения импульса и энергии системы из двух идеально упругих одинаковых шайб, а также геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-⁠либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 5982: 6017 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.3 Закон изменения и сохранения импульса;

1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь

Валерий Кужелев 23.03.2016 13:30

Уважаемые коллеги!

Утверждения о том, что векторы V(1) и V(2) взаимно перпендикулярны по теореме Пифагора и углы отклонения скоростей равны не являются очевидными. Это может ввести выпускников в заблуждение. Эксперты при проверке такое решение не зачтут! Задачи такого типа решаются следующим образом: сначала выбираются координатные оси - OX по направлению первоначальной скорости V, а OY перпендикулярно ей вверх. Затем находятся проекции первого уравнения на координатные оси OX и OY. Полученные выражения возводятся в квадрат и складываются. Из полученного выражения вычитается упрощённое(делённое на m и умноженное на 2) второе уравнение. В результате получим, что sin(45+b)=0, значит 45+b=90, а b=45. И только потом получаем, что V(1)=V(2)! А далее по Вашему тексту. Удачи Вам!

С уважением, Валерий Кужелев.`

Антон

Если $V в квадрате =V_1 в квадрате плюс V_2 в квадрате ,$ то треугольник, составленный из векторов $\vec V,$ $\vec V_1$ и $\vec V_2,$ прямоугольный, $\vec V_1\perp\vec V_2.$