Тип Д29 C2 № 6017 
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Механика (расчетная задача). Закон сохранения энергии и импульса
i
На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью 
, равной по модулю 3 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведенной через центр первой шайбы в направлении ее скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 30° к этой линии. Найдите скорость 
первой шайбы после столкновения.
Решение. При идеально упругом столкновении шайб сохраняются их импульс и кинетическая энергия. Поскольку шайбы одинаковые, эти законы сохранения имеют следующий вид:
где 
— скорость второй шайбы после столкновения. По теореме, обратной теореме Пифагора, отсюда следует, что векторы 
и взаимно перпендикулярны, и первая шайба после столкновения отскакивает под углом 
к линии своего первоначального движения.
Из первого уравнения с учетом условия задачи следует, что проекция импульса системы из двух шайб на направление, перпендикулярное линии первоначального движения первой шайбы, равна нулю:
откуда
Тогда из второго уравнения получаем, что
Ответ: Скорость первой шайбы равна по модулю 
и направлена под углом 
отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — законы сохранения импульса и энергии системы из двух идеально упругих одинаковых шайб, а также геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: Скорость первой шайбы равна по модулю
и направлена под углом
отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.
равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведенной через центр первой шайбы в направлении ее скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 45° к этой линии. Найдите скорость 
к линии своего первоначального движения. 
Тогда из второго уравнения получаем, что 
и направлена под углом 
отсчитанным от линии первоначального движения, в другую сторону по отношению к углу отскока второй шайбы.