Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д23 C23 № 6062
i

Оп­ти­че­ская си­сте­ма со­сто­ит из двух зер­кал З1 и З2, спо­соб­ных вра­щать­ся во­круг го­ри­зон­таль­ных осей, ко­то­рые про­хо­дят через точки O1 и O2 со­от­вет­ствен­но. Из­на­чаль­но зер­ка­ла уста­нов­ле­ны го­ри­зон­таль­но. Из точки A , ле­жа­щей в плос­ко­сти зер­ка­ла З2, на зер­ка­ло З1 на­прав­лен луч света, иду­щий в плос­ко­сти ри­сун­ка. Угол па­де­ния луча света на зер­ка­ло З1 равен 30° (см. рис. 1).

Рис. 1

Рис. 2

Затем зер­ка­ло З1 по­во­ра­чи­ва­ют на угол 10° по ча­со­вой стрел­ке (рис. 2). При этом от­ра­жен­ный от зер­ка­ла З1 луч по­па­да­ет в точку O2 зер­ка­ла З2. На какой угол тре­бу­ет­ся по­вер­нуть зер­ка­ло З2, чтобы от­ра­жен­ный от него луч, минуя от­ра­же­ние от зер­ка­ла З1, сразу попал об­рат­но в точку A ? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем по­стро­е­ния, и вве­дем обо­зна­че­ния, ука­зан­ные на ри­сун­ке. На­чаль­ное по­ло­же­ние пер­во­го зер­ка­ла и ко­неч­ное по­ло­же­ние вто­ро­го обо­зна­че­ны штри­хо­вы­ми ли­ни­я­ми. Не­об­хо­ди­мо найти угол  дель­та . Угол  альфа равен 30°, так как это угол па­де­ния света на зер­ка­ло З1 в пер­вом по­ло­же­нии. Угол  бета равен углу по­во­ро­та пер­во­го зер­ка­ла, то есть он равен 10°. Угол O_2AO_1 равен 90 гра­ду­сов минус альфа =60 гра­ду­сов. Угол  гамма = альфа плюс бета =40 гра­ду­сов . Сумма углов тре­уголь­ни­ка AO_2O_1 равна 180°, сле­до­ва­тель­но, 2\varphi=\angle AO_2O_1=180 гра­ду­сов минус \angle O_2AO_1 минус \angle AO_1O_2=180 гра­ду­сов минус 60 гра­ду­сов минус 80 гра­ду­сов=40 гра­ду­сов. От­ку­да, \varphi= дробь: чис­ли­тель: 40 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =20 гра­ду­сов. Угол  дель­та =180 гра­ду­сов минус 90 гра­ду­сов минус \varphi=90 гра­ду­сов минус 20 гра­ду­сов=70 гра­ду­сов.

 

Ответ: 70°.


Аналоги к заданию № 6062: 6097 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.2 За­ко­ны от­ра­же­ния света