Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 29 № 6068

В системе, изображённой на рисунке, масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна m = 2 кг. При подвешивании к оси подвижного блока груза массой M = 2,5 кг он движется вниз с ускорением a = 2 м/с2. Чему равен коэффициент трения μ между грузом массой m и плоскостью? Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует.

Решение.

Запишем уравнение движения груза массой M в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: Ma = Mg минус 2T , откуда сила натяжения нити, перекинутой через подвижный блок, равна T= дробь, числитель — M, знаменатель — 2 (g минус a). Уравнение движения груза массой m в проекции на горизонтальную ось, направленную влево, имеет вид: T минус F_{тр} = ma_{гр}. Поскольку в силу нерастяжимости нити смещения грузов массой m и массой M отличаются, очевидно, в два раза, то a_{гр}=2a.

По закону Амонтона — Кулона при скольжении груза массой m по горизонтальной плоскости  F_{тр} = \mu N, где сила нормального давления груза на плоскость равна N = mg.

Из написанных уравнений получаем:

 

 F_{тр} = \mu mg= T минус ma_{гр} и

\mu = дробь, числитель — M, знаменатель — 2m левая круглая скобка 1 минус дробь, числитель — a, знаменатель — g правая круглая скобка минус дробь, числитель — 2a, знаменатель — g = дробь, числитель — 2{,}5, знаменатель — 2 умножить на 2 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь, числитель — 2, знаменатель — 10 правая круглая скобка минус дробь, числитель — 2 умножить на 2, знаменатель — 10 = 0{,}5 минус 0{,}4 =0{,}1.

 

Ответ: \mu = дробь, числитель — M, знаменатель — 2m левая круглая скобка 1 минус дробь, числитель — a, знаменатель — g правая круглая скобка минус дробь, числитель — 2a, знаменатель — g = 0{,}1.


Аналоги к заданию № 6068: 6103 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО