Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 6103
i

В си­сте­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, масса груза, ле­жа­ще­го на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, равна m = 3кг. При под­ве­ши­ва­нии к оси по­движ­но­го блока груза мас­сой M = 2кг он дви­жет­ся вниз с уско­ре­ни­ем a = 1м/с в квад­ра­те . Чему равен ко­эф­фи­ци­ент тре­ния μ между гру­зом мас­сой m и плос­ко­стью? Нити не­ве­со­мы и не­рас­тя­жи­мы, блоки не­ве­со­мы, тре­ние в осях бло­ков и о воз­дух от­сут­ству­ет.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние дви­же­ния груза мас­сой M в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз: Ma = Mg минус 2T, от­ку­да сила на­тя­же­ния нити, пе­ре­ки­ну­той через по­движ­ный блок, равна T= дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка g минус a пра­вая круг­лая скоб­ка . Урав­не­ние дви­же­ния груза мас­сой m в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось, на­прав­лен­ную влево, имеет вид: T минус F_тр = ma_гр. По­сколь­ку в силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити сме­ще­ния гру­зов мас­сой m и мас­сой M от­ли­ча­ют­ся в два раза, то a_гр=2a.

По за­ко­ну Амон­то­на  — Ку­ло­на при сколь­же­нии груза мас­сой m по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти  F_тр = \mu N, где сила нор­маль­но­го дав­ле­ния груза на плос­кость равна N = mg.

Из на­пи­сан­ных урав­не­ний по­лу­ча­ем:

 F_тр = \mu mg= T минус ma_гр,

 

\mu = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: g конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 0,3 минус 0,2 =0,1.

Ответ: \mu = дробь: чис­ли­тель: M, зна­ме­на­тель: 2m конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: g конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2a, зна­ме­на­тель: g конец дроби = 0,1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: 2-⁠й закон Нью­то­на для дви­же­ния обоих тел, закон Амон­то­на–Ку­ло­на для силы су­хо­го тре­ния, а также ки­не­ма­ти­че­ская связь уско­ре­ний обоих гру­зов);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/ вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6068: 6103 Все

Даниил Антипов 09.08.2018 17:26

"По­сколь­ку в силу не­рас­тя­жи­мо­сти нити сме­ще­ния гру­зов мас­сой m и мас­сой M от­ли­ча­ют­ся, в два раза, то агр=2а"Не со­всем по­ни­маю, объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста. За­ра­нее бла­го­да­рю.

Антон

Уско­ре­ние — вто­рая про­из­вод­ная от ко­ор­ди­на­ты. Если x_1=2x_2, то \ddotx_1=2\ddotx_2.