Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 6071
i

В цепи, схема ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, вна­ча­ле за­мы­ка­ют ключ К на­ле­во, в по­ло­же­ние 1. Спу­стя не­ко­то­рое время, до­ста­точ­ное для за­ряд­ки кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью 2C = 10мкФ от иде­аль­ной ба­та­реи с на­пря­же­ни­ем U = 300В, ключ К за­мы­ка­ют на­пра­во, в по­ло­же­ние 2, под­со­еди­няя при этом к пер­во­му, за­ря­жен­но­му, кон­ден­са­то­ру вто­рой, не­за­ря­жен­ный, кон­ден­са­тор ем­ко­стью C = 5мкФ.

Какое ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре R в те­че­ние всех опи­сан­ных про­цес­сов? Пер­вый кон­ден­са­тор сна­ча­ла был не­за­ря­жен­ным.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В по­ло­же­нии 1 ключа К кон­ден­са­тор за­ря­дит­ся до на­пря­же­ния U от ба­та­реи, и его заряд, со­глас­но фор­му­ле для связи за­ря­да и на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре, ста­нет рав­ным q = 2CU. При этом ба­та­рея со­вер­шит ра­бо­ту по пе­ре­ме­ще­нию этого за­ря­да на кон­ден­са­тор, рав­ную Uq = 2CU в квад­ра­те , энер­гия за­ря­жен­но­го кон­ден­са­то­ра ста­нет рав­ной 2CU в квад­ра­те /2 = CU в квад­ра­те , и в ре­зи­сто­ре вы­де­лит­ся, со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

Q_1 =Uq минус CU в квад­ра­те = CU в квад­ра­те .

После пе­ре­клю­че­ния ключа К в по­ло­же­ние 2 про­изой­дет пе­ре­рас­пре­де­ле­ние за­ря­да q = 2CU на оба па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ра сум­мар­ной ем­ко­стью 3C. По­это­му на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­рах ста­нет рав­ным U_1= дробь: чис­ли­тель: q, зна­ме­на­тель: 3C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби U, а энер­гия умень­шит­ся от на­чаль­ной, за­па­сен­ной в пер­вом кон­ден­са­то­ре и рав­ной CU в квад­ра­те , до энер­гии двух за­ря­жен­ных кон­ден­са­то­ров, рав­ной  дробь: чис­ли­тель: 3C умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2U/3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2CU в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . При этом, со­глас­но за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии, на вто­ром этапе про­цес­са, при пе­ре­те­ка­нии за­ря­да с пер­во­го кон­ден­са­то­ра на вто­рой, на ре­зи­сто­ре вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q_2 = CU в квад­ра­те минус 2CU в квад­ра­те /3 = CU в квад­ра­те /3.

 

Всего в те­че­ние обеих ста­дий про­цес­са в ре­зи­сто­ре вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты:

Q=Q_1 плюс Q_2=CU в квад­ра­те плюс CU в квад­ра­те /3= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби CU в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 300 в квад­ра­те =0,6Дж.

Ответ: Q= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби CU в квад­ра­те =0,6Дж.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: фор­му­лы для по­сле­до­ва­тель­но­го и па­рал­лель­но­го со­еди­не­ния ре­зи­сто­ров);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

В ре­ше­нии лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/⁠вы­чис­ле­ния не до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 6071: 6106 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 27.03.2015 11:19

Кон­ден­са­то­ры после пе­ре­клю­че­ния ключа К в по­ло­же­ние 2 со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но (пра­вая схема за­мкну­та), что вы там го­во­ри­те.

Сергей Никифоров

Здрав­ствуй­те! Здесь есть одна тон­кость, ко­то­рую нужно все­гда пом­нить. По опре­де­ле­нию кон­ден­са­то­ры со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но, если сумма за­ря­дов на их бли­жай­ших об­клад­ках равна нулю. Кон­ден­са­то­ры со­еди­не­ны па­рал­лель­но, если их со­от­вет­ству­ю­щие об­клад­ки на­хо­дят­ся под оди­на­ко­вы­ми по­тен­ци­а­ла­ми.

В дан­ной схеме после рас­пре­де­ле­ния за­ря­дов равны имен­но по­тен­ци­а­лы об­кла­док, по­это­му нужно счи­тать, что эти кон­ден­са­то­ры со­еди­не­ны па­рал­лель­но.

Елизавета 06.05.2017 21:51

Но ведь в по­ло­же­нии K2 через боль­шой про­ме­жу­ток вре­ме­ни (уже после пе­ре­рас­пре­де­ле­ния за­ря­да на кон­ден­са­то­рах) они оба раз­ря­дят­ся и вы­де­лив­ше­е­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты на ре­зи­сто­ре будет равно CU^2, верно? По­че­му здесь это не учи­ты­ва­ет­ся, ответ при дан­ном усло­вии дру­гой

Антон

Кон­ден­са­то­ры не раз­ря­дят­ся, про­изойдёт пе­ре­рас­пре­де­ле­ние за­ря­дов.