Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д28 C1 № 6164
i

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня в 3 раза боль­ше его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость в на­ча­ле брос­ка равна  v _1, а ско­рость в верх­ней точке тра­ек­то­рии равна  v _2. В верх­ней точке тра­ек­то­рии вер­ти­каль­ная со­став­ля­ю­щая ско­ро­сти равна нулю, по­это­му  v _2= v _x. По усло­вию, в верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня в три раза боль­ше по­тен­ци­аль­ной, ис­поль­зуя этот факт, най­дем  v _2:

3mgh= дробь: чис­ли­тель: m v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но v _2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6gh конец ар­гу­мен­та .

Вос­поль­зу­ем­ся за­ко­ном со­хра­не­ния энер­гии, энер­гия камня в на­ча­ле брос­ка равна энер­гии камня в верх­ней точке его тра­ек­то­рии:

 дробь: чис­ли­тель: m v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mgh=4mgh,

 

 v _1=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та .

Ко­си­нус угла брос­ка камня будет равен от­но­ше­нию  v _x к  v _1:

 ко­си­нус альфа = дробь: чис­ли­тель: v _x, зна­ме­на­тель: v _1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6gh конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2gh конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, угол брос­ка  альфа равен 30°.

 

Ответ: 30.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

III) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но до­пу­ще­на ошиб­ка в от­ве­те или в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях.

ИЛИ

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 6129: 6164 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: