Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 6173
i

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сколь­зит стер­жень AB, при­чем точка О  — его се­ре­ди­на  — об­ла­да­ет в дан­ный мо­мент вре­ме­ни ско­ро­стью \vecV_O, рав­ной по мо­ду­лю 3 м/с и на­прав­лен­ной вдоль стерж­ня от точки A к точке B. Точка В стерж­ня при этом имеет ско­рость \vecV_B, рав­ную по мо­ду­лю 5 м/с. Чему равна и как на­прав­ле­на ско­рость \vecV_A точки А в этот мо­мент вре­ме­ни?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В си­сте­ме от­сче­та, дви­жу­щей­ся по­сту­па­тель­но и свя­зан­ной с се­ре­ди­ной стерж­ня, его дви­же­ние яв­ля­ет­ся чи­стым вра­ще­ни­ем, при­чем концы стерж­ня, на­хо­дя­щи­е­ся на рав­ных рас­сто­я­ни­ях от его се­ре­ди­ны, дви­жут­ся с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми \vecu, пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми стерж­ню. Ско­рость любой точки стерж­ня от­но­си­тель­но не­по­движ­ной си­сте­мы от­сче­та скла­ды­ва­ет­ся из оди­на­ко­вой для всех его точек ско­ро­сти \vecV_O цен­тра стерж­ня и ско­ро­сти вра­ще­ния этой точки во­круг цен­тра стерж­ня. Ско­рость \vecV_O на­прав­ле­на от А к В, и вра­ще­ние стерж­ня может про­ис­хо­дить либо по ча­со­вой стрел­ке, либо про­тив нее. В обоих слу­ча­ях ско­рость \vecV_A=\vecV_O плюс \vecu_A, ско­рость \vecV_B=\vecV_O плюс \vecu_B, и обе ско­ро­сти \vecu_A и \vecu_B за счет их про­ти­во­по­лож­но­го на­прав­ле­ния пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти \vecV_O и оди­на­ко­во­сти по мо­ду­лю дают оди­на­ко­вые мо­ду­ли ско­ро­стей V_A= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V_O в квад­ра­те плюс u_A в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =V_B= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: V_O в квад­ра­те плюс u_B в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5м/с. При этом век­тор ско­ро­сти \vecV_A от­кло­нен в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти от стерж­ня АВ на такой же угол альфа = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: V_O, зна­ме­на­тель: V_B конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: V_O, зна­ме­на­тель: V_A конец дроби = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = арк­ко­си­нус 0,6 \approx 53 гра­ду­сов, как и век­тор \vecV_B, но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну.

 

Ответ: Мо­дуль ско­ро­сти |\vecV_A|=|\vecV_B|=5м/с, век­тор \vecV_B от­кло­нен от стерж­ня АВ на угол альфа = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: V_O, зна­ме­на­тель: V_A конец дроби = арк­ко­си­нус 0,6 \approx 53 гра­ду­сов, как и век­тор \vecV_B, но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну.

 

Ответ: альфа = арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: V_O, зна­ме­на­тель: V_A конец дроби = арк­ко­си­нус 0,6 \approx 53 гра­ду­сов, как и век­тор \vecV_B, но в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны,

за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае  — пра­ви­ла сло­же­ния

ско­ро­стей, а также гео­мет­ри­че­ские со­от­но­ше­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния

фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант,

ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, и обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых

в усло­вии за­да­чи);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния,

при­во­дя­щие к пра­виль­но­му от­ве­ту;

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии,

фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые

пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ют­ся сле­ду­ю­щие не­до­стат­ки.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном

объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

ИЛИ

Лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), не

от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты, не за­клю­че­ны в скоб­ки,

рамку и т. п.).

ИЛИ

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях

до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) пре­об­ра­зо­ва­ния/вы­чис­ле­ния не

до­ве­де­ны до конца.

ИЛИ

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих

слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие

фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем,

на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи, и от­ве­та.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая

для ре­ше­ния за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния),

но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся

фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния за­да­чи

(или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на

ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния

с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026