Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 27 № 6511

В камере, заполненной азотом, при температуре T0 = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится h = 40 см (рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится H = 46 см (рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Спрятать решение

Решение.

Пусть p_0 — давление азота в камере; p_1 — давление в сосуде в ситуации на рис. 2; p_2 — давление в сосуде при температуре T_0 в конце опыта; S — площадь горизонтального сечения сосуда.

Параметры азота в сосуде в первоначальном состоянии и при температуре T_1 связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева:  дробь: числитель: p_1hS, знаменатель: T_1 конец дроби = дробь: числитель: p_0LS, знаменатель: T_0 конец дроби , откуда p_1=p_0 дробь: числитель: LT_1, знаменатель: hT_0 конец дроби .

Условие равновесия пробки при температуре T_1: p_0S минус F_тр минус p_1S=0, откуда F_тр= левая круглая скобка p_0 минус p_1 правая круглая скобка S.

Параметры азота в сосуде в первоначальном и конечном состояниях также связаны равенством, следующим из уравнения Клапейрона — Менделеева:  дробь: числитель: p_2HS, знаменатель: T_0 конец дроби = дробь: числитель: p_0LS, знаменатель: T_0 конец дроби , откуда p_2=p_0 дробь: числитель: L, знаменатель: H конец дроби . Условие равновесия пробки в конечном состоянии: p_2S минус F_тр минус p_0S=0, откуда

p_2=p_0 плюс дробь: числитель: F_тр, знаменатель: S конец дроби =p_0 плюс p_0 минус p_1=2p_0 минус p_1=2p_0 минус p_0 дробь: числитель: LT_1, знаменатель: hT_0 конец дроби .

Приравнивая друг другу два выражения для p_2, получаем равенство

 дробь: числитель: L, знаменатель: H конец дроби =2 минус дробь: числитель: LT_1, знаменатель: hT_0 конец дроби .

Отсюда T_1=T_0 дробь: числитель: h, знаменатель: L конец дроби левая круглая скобка 2 минус дробь: числитель: L, знаменатель: H конец дроби правая круглая скобка \approx219К.

 

Ответ: 219 К.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона—Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

ИЛИ

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

ИЛИ

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и(или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

ИЛИ

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла0
Максимальный балл3
Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по физике.
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 ·
Кирилл Красильников 18.06.2018 20:37

А разве нам не дано, что p=const? И тогда, если прировнять давления на рис. 2 и рис. 3, то мы можем вывести зависимость Т1/Т0=h/H => T1=(h*T0)/Н, при подставлении получится, что Т1 будет равна примерно 261 К?

Антон

Давление в сосуде не постоянно, и оно отличается от давления в камере из-за трения пробки о стенки сосуда.