Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 6669

Цилиндрическая катушка длиной l = 10 см, состоящая из N = 1000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 50 Ом и площадь каждого витка S = 1 см2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью v = 0,5 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 2 Тл, линии которой направлены под углом α = 60º к оси катушки (см. рис.). Какой заряд ΔQ протечёт через обмотку катушки спустя время T = 0,1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?

Решение.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока Φ через сечение катушки в ней возникает ЭДС индукции, модуль которой равен \varepsilon= дробь, числитель — \Delta Ф, знаменатель — \Delta t , и в замкнутой цепи сопротивлением R, содержащей катушку, течёт ток, равный по закону Ома I= дробь, числитель — \varepsilon, знаменатель — R = дробь, числитель — 1, знаменатель — R умножить на дробь, числитель — \Delta Ф, знаменатель — \Delta t . Поскольку ток в цепи связан с протекающим по ней зарядом соотношением I= дробь, числитель — \Delta Q, знаменатель — \Delta t , то из написанных уравнений следует, что полный заряд, протекший по цепи, равен \Delta Q= дробь, числитель — 1, знаменатель — R умножить на \Delta \Phi.

Поток магнитной индукции B через один виток площадью S равен \Delta Ф_1 = BS косинус \alpha , где \alpha — угол между нормалью к плоскости витка, совпадающей по направлению с осью катушки, и вектором \vec{B}.

Полное число витков катушки, которые окажутся в области с магнитным полем через время T, равно произведению числа витков, приходящихся на единицу длины катушки, на расстояние, на которое конец катушки «погрузится» в область с полем: \Delta N= дробь, числитель — N, знаменатель — l vT. При этом vT=0{,}5м/с умножить на 0{,}1с=0{,}05м=5см меньше l=10см, так что ещё не вся катушка оказалась в поле.

Таким образом, \Delta Ф=\Delta Ф_1 умножить на \Delta N= дробь, числитель — BSNvT, знаменатель — l косинус \alpha, и искомый заряд

 

\Delta Q= дробь, числитель — BSNvT, знаменатель — Rl косинус \alpha= дробь, числитель — 2Тл умножить на 10 в степени минус 4 м в степени 2 умножить на 10 в степени 3 умножить на 0{,}5м/с умножить на 0{,}1с умножить на 0{,}5, знаменатель — 50Ом умножить на 0{, 1м}=10 в степени минус 3 Кл.

 

Ответ: 10 в степени минус 3 Кл.


Аналоги к заданию № 6669: 6706 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.2.6 Закон Ома для полной (замкнутой) электрической цепи, 3.4.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея