Тип Д25 C5 № 6706 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Волновая оптика
i
Цилиндрическая катушка длиной l = 15 см, состоящая из N = 2000 витков тонкого провода, равномерно намотанного на каркас, имеет сопротивление R = 100 Ом и площадь каждого витка S = 1 см2. Концы обмотки соединены накоротко. Катушка движется вдоль своей оси со скоростью υ = 1 м/с и попадает в область с однородным магнитным полем с индукцией B = 1,8 Тл, линии которой направлены под углом α = 60º к оси катушки (см. рис.). Какой заряд ΔQ протечет через обмотку катушки спустя время T = 0,1 с после попадания переднего торца катушки в область с магнитным полем?
Решение. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока Φ через сечение катушки в ней возникает ЭДС индукции, модуль которой равен 
и в замкнутой цепи сопротивлением R, содержащей катушку, течет ток, равный по закону Ома 
Поскольку ток в цепи связан с протекающим по ней зарядом соотношением 
то из написанных уравнений следует, что полный заряд, протекший по цепи, равен 
(эту формулу можно применять для решения задачи и сразу, без вывода).
Поток магнитной индукции B через один виток площадью S равен 
где 
— угол между нормалью к плоскости витка, совпадающей по направлению с осью катушки, и вектором 
Полное число витков катушки, которые окажутся в области с магнитным полем через время T, равно произведению числа витков, приходящихся на единицу длины катушки, на расстояние, на которое конец катушки «погрузится» в область с полем: 
При этом 
так что еще не вся катушка оказалась в поле.
Таким образом, 
и искомый заряд
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон электромагнитной индукции, определение магнитного потока, закон Ома для замкнутой цепи и кинематическое соотношение для равномерного движения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу; IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности и проведены необходимые преобразования, но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ Лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 
Поскольку ток в цепи связан с протекающим по ней зарядом соотношением 
так что еще не вся катушка оказалась в поле. 
