Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 7402
i

Гелий в ко­ли­че­стве ν = 0,1 моля на­хо­дит­ся в го­ри­зон­таль­ном за­креп­лен­ном ци­лин­дре с порш­нем, ко­то­рый может без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся в ци­лин­дре и вна­ча­ле удер­жи­ва­ет­ся в рав­но­ве­сии силой F1  =  200 Н. При этом сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия со­став­ля­ет υ1  =  1100 м/с. Затем гелий стали на­гре­вать, а пор­шень удер­жи­вать в рав­но­ве­сии, мед­лен­но сдви­гая его и по­сте­пен­но уве­ли­чи­вая дей­ству­ю­щую на него силу. Когда эта сила рав­ня­лась F2  =  300 Н, сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов гелия стала рав­ной υ2  =  1500 м/с. На какое рас­сто­я­ние Δl от ис­ход­но­го по­ло­же­ния при этом сдви­нул­ся пор­шень?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим на­чаль­ный объем гелия в ци­лин­дре через V_1=S умно­жить на l, а дав­ле­ние  — через p_1= дробь: чис­ли­тель: F_1, зна­ме­на­тель: S конец дроби , где пло­щадь порш­ня равна S, а длина стол­ба газа равна l_1. Тогда, со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва, p_1V_1=F_1l_1=\nu RT_1. Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов гелия при на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ре T_1 равна u_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3RT_1, зна­ме­на­тель: \mu конец дроби конец ар­гу­мен­та , где \mu  — мо­ляр­ная масса гелия. От­сю­да T_1= дробь: чис­ли­тель: \mu u_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3R конец дроби . Из на­пи­сан­ных со­от­но­ше­ний по­лу­ча­ем: l_1= дробь: чис­ли­тель: \nu\mu u_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3F_1 конец дроби . Ана­ло­гич­ным об­ра­зом по­лу­ча­ем, что в конце про­цес­са l_2= дробь: чис­ли­тель: \nu\mu u_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3F_2 конец дроби . Таким об­ра­зом, ис­ко­мый сдвиг порш­ня равен

\Delta l=l_2 минус l_1= дробь: чис­ли­тель: \nu\mu, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: u_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: F_2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: u_1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: F_1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1500 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 300 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1100 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 200 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \approx0,193м \approx 19см.

Ответ: 19 см.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния

за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на–Мен­де­ле­е­ва и вы­ра­же­ние для сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти дви­же­ния мо­ле­кул газа);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту

(до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев. Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве -ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 7370: 7402 Все

Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026