Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 3 № 744

Автомобиль, двигаясь с выключенным двигателем, на горизонтальном участке дороги имеет скорость 20 м/с. Какое расстояние он проедет до полной остановки вверх по склону горы под углом 30° к горизонту? (Ответ дайте в метрах.) Трением пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Решение.

Поскольку трением можно пренебречь, для автомобиля выполняется закон сохранения полной механической энергии. Кинетическая энергия поступательного движения автомобиля переходит в потенциальную. Высота, на которую автомобиль успевает подняться до полной остановки определяется из условия  дробь, числитель — m{{v} в степени 2 }, знаменатель — 2 =mgh. Отсюда находим, что

 

h= дробь, числитель — {{v} в степени 2 }, знаменатель — 2g = дробь, числитель — {{ левая круглая скобка 20\text{м/с} правая круглая скобка } в степени 2 }, знаменатель — 2 умножить на 10\text{м/с {{\text{}} в степени 2 }}=20\text{м}.

 

Следовательно, расстояние, которое автомобиль проедет вверх по склону горы до полной остановки, равно

 

S= дробь, числитель — h, знаменатель — синус {{30 в степени \text{o }}}= дробь, числитель — 20\text{м}, знаменатель — 1/2 =40\text{м}.

 

Ответ: 40.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Елена К. (Сургут) 02.05.2012 16:38

Объясните пожалуйста, если Вас не затруднит, почему расстояние S находим именно делением высоты на синус 30 градусов?

Алексей (Санкт-Петербург)

Добрый день! Не затруднит :)

Из точки, в которой остановится опускаем перпендикуляр к горизонтальной поверхности. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован нашим перпендикуляром, горизонтальной и наклонной поверхностями. Из закона сохранения энергии мы находим высоту h, на которую забирается по плоскости автомобиль, это длина вертикального катета, а нам нужно определить, какой путь автомобиль преодолел по плоскости, то есть гипотенузу этого треугольника S. По определению синуса, синус угла наклона плоскости равен  синус (30 в степени 0 )= дробь, числитель — h, знаменатель — S .

Отсюда, S= дробь, числитель — h, знаменатель — синус (30 в степени 0 )

Александр Рифлинг (Новосибирск) 10.02.2016 02:57

Почему при на­хож­де­нии высоты не учи­ты­ва­ет­ся угол наклона? Получается, что при любом угле на­кло­на высота подъ­ема будет одна и та же?

Антон

Да, вы­со­та подъ­ёма не зависит от угла на­кло­на.

Вадим Глазырин 19.04.2016 17:55

Добрый день, у вас в решении указано что h=v^2/2g . Получается 20/20 а это равно 1 ,или я не прав?

Антон

 дробь, числитель — 20 в степени 2 , знаменатель — 2 умножить на 10 =20.