Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 4 № 7724
i

Пу­стой ци­лин­дри­че­ский стек­лян­ный ста­кан пла­ва­ет в воде, по­гру­зив­шись на 3/4 своей вы­со­ты. Дно ста­ка­на при пла­ва­нии го­ри­зон­таль­но, плот­ность стек­ла 2500 кг/м3. Чему равно от­но­ше­ние внут­рен­не­го объ­е­ма ста­ка­на к его на­руж­но­му объ­е­му? Ответ пред­ставь­те в виде де­ся­тич­ной дроби, округ­лив до де­ся­тых долей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим за V_1 объем части стек­ла, за V_2 объем части воз­ду­ха.

Тогда ста­кан давит вниз с силой F_тяж = mg = V_1 умно­жить на \rho_ст умно­жить на g, но, с дру­гой сто­ро­ны, дей­ству­ет сила Ар­хи­ме­да F_арх = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \rho_в умно­жить на g умно­жить на левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Усло­вие пла­ва­ния тел: F_арх=F_тяж.

При­рав­ни­ва­ем:

2500 умно­жить на g умно­жить на V_1 = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 1000 умно­жить на g умно­жить на левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Нужно найти от­но­ше­ние внут­рен­не­го объ­е­ма к внеш­не­му, то есть от­но­ше­ние объ­е­ма воз­ду­ха ко всему объ­е­му  дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

 дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 750, зна­ме­на­тель: 2500 конец дроби =0,3   — от­но­ше­ние объ­е­ма стек­ла ко всему объ­е­му,

 

 дробь: чис­ли­тель: V_2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка V_1 плюс V_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =1 минус 0,3=0,7   — из-⁠за связи объ­е­мов воз­ду­ха и стек­ла.

Ответ: 0,7.


Аналоги к заданию № 7692: 7724 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.4 Дав­ле­ние в жид­ко­сти, по­ко­я­щей­ся в ИСО