СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Физика
Физика
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 32 № 7808

Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом α = 4°. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 1,5 м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны исходному пучку света. Какова ширина h наблюдаемого на экране спектра, если показатель преломления призмы изменяется от n1 = 1,70 для фиолетового света до n2 = 1,65 для красного света? Углы считать малыми (sin α ≈ tg α ≈ α).

Решение.

Нарисуем ход лучей одного цвета, например, фиолетового, в данной оптической системе (см. рисунок). На переднюю поверхность призмы луч падает нормально и не преломляется, а на заднюю падает под малым углом α = 4° ≈ 0,070 радиана, для которого можно считать sinα ≈ α. По закону преломления света для малых углов падения α и преломления β имеем: sinβ/sinα = n ≈ β/α. Угол отклонения света призмой, таким образом, равен δ = βα = (n – 1)α. Луч фиолетового цвета, идущий под этим углом через оптический центр собирающей линзы, согласно правилам построения изображений в тонких линзах, проходит прямо, не преломляясь, и попадает на экран в точку, находящуюся на расстоянии h11 = f(n1 – 1)α от главной оптической оси системы. Остальные параллельные лучи из этого пучка преломятся призмой под тем же углом δ1 и соберутся в той же точке. Параллельные лучи красного цвета соберутся, очевидно, в точке на экране, находящейся на расстоянии

h22 = f(n2 – 1)α от главной оптической оси системы. Таким образом, ширина спектра на экране равна

 

h = h1h2 = f(n1n2)α ≈ 5,2 мм.

 

 

Ответ: h = f(n1n2)α ≈ 5,2 мм.