Тип Д25 C5 № 7840 
Электродинамика (расчетная задача высокого уровня). Волновая оптика
i
Оптическая схема для наблюдения дисперсии света в стекле изображена на рисунке. Параллельный пучок белого света падает нормально на тонкую стеклянную призму с преломляющим углом α = 5°. За призмой установлена тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 1 м, в фокальной плоскости которой находится экран, на котором получается изображение спектра белого света. Линза и экран перпендикулярны исходному пучку света. Какова ширина h наблюдаемого на экране спектра, если показатель преломления призмы изменяется от n1 = 1,68 для фиолетового света до n2 = 1,64 для красного света? Углы считать малыми (sin α ≈ tg α ≈ α).
Решение. 
Нарисуем ход лучей одного цвета, например, фиолетового, в данной оптической системе (см. рис.). На переднюю поверхность призмы луч падает нормально и не преломляется, а на заднюю падает под малым углом α = 5° ≈ 0,087 радиана, для которого можно считать sinα ≈ α. По закону преломления света для малых углов падения α и преломления β имеем: sinβ/sinα = n ≈ β/α. Угол отклонения света призмой, таким образом, равен δ = β — α = (n — 1)α. Луч фиолетового цвета, идущий под этим углом через оптический центр собирающей линзы, согласно правилам построения изображений в тонких линзах, проходит прямо, не преломляясь, и попадает на экран в точку, находящуюся на расстоянии h1 ≈ fδ1 = f(n1 — 1)α от главной оптической оси системы. Остальные параллельные лучи из этого пучка преломятся призмой под тем же углом δ1 и соберутся в той же точке. Параллельные лучи красного цвета соберутся, очевидно, в точке на экране, находящейся на расстоянии
h2≈ fδ2 = f(n2 — 1)α от главной оптической оси системы. Таким образом, ширина спектра на экране равна
h = h1 — h2 = f(n1 — n2)α ≈ 3,5 мм.
Ответ: h = f(n1 — n2)α ≈ 3,5 мм.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон преломления света, правила построения изображений в тонких линзах и геометрические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: h = f(n1 — n2)α ≈ 3,5 мм.
