Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Пла­сти­ли­но­вый шарик в мо­мент t = 0 бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Земли с на­чаль­ной ско­ро­стью \vecV_0 под углом  альфа к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Земли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния покоя дру­гой такой же шарик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сразу после столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. В какой мо­мент вре­ме­ни τ ша­ри­ки упа­дут на Землю? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем ко­ор­ди­нат­ные оси: го­ри­зон­таль­ную ось OX и на­прав­лен­ную вверх ось OY. На­ча­ло ко­ор­ди­нат раз­ме­стим в точке стар­та пер­во­го ша­ри­ка.

До столк­но­ве­ния вер­ти­каль­ные ко­ор­ди­на­та и про­ек­ции ско­ро­стей ша­ри­ков ме­ня­ют­ся по за­ко­нам:

\beginarrayl y_1=V_0 синус альфа умно­жить на t минус \dfracgt в квад­ра­те 2, V_y1=V_0 синус альфа минус gt, V_y2= минус gt. \endarray

После столк­но­ве­ния им­пульс слип­ших­ся ша­ри­ков равен сумме им­пуль­сов до столк­но­ве­ния:

\vecp_1 плюс \vecp_2=\vecp_0.

Ис­хо­дя из того, что ско­рость слип­ших­ся ша­ри­ков го­ри­зон­таль­на, а их массы оди­на­ко­вы, в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось по­лу­ча­ем:

mV_y1 плюс mV_y2=0 рав­но­силь­но V_y1= минус V_y2 рав­но­силь­но V_0 синус альфа минус gt=gt.

Из этого ра­вен­ства на­хо­дим время до столк­но­ве­ния:

\tau_1= дробь: чис­ли­тель: V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Столк­но­ве­ние про­ис­хо­дит на вы­со­те

h=y_1 левая круг­лая скоб­ка \tau_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: V_0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: gV_0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 8g в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3V_0 в квад­ра­те синус в квад­ра­те альфа , зна­ме­на­тель: 8g конец дроби .

На­чаль­ная вер­ти­каль­ная про­ек­ция ско­ро­сти слип­ших­ся ша­ри­ков равна нулю, по­это­му время па­де­ния со­ста­вит

\tau_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2h, зна­ме­на­тель: g конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Общее время

\tau=\tau_1 плюс \tau_2= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Ответ: \tau= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка V_0 синус альфа , зна­ме­на­тель: 2g конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом для тел си­сте­мы;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков. За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны).

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет одна из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В одной из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 02.04.2016. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Марина Трошина 04.03.2021 21:15

Хочу уточ­нить: на оба ша­ри­ка дей­ству­ет сила тя­же­сти (они в по­ле­те), сле­до­ва­тель­но, ЗСИ спра­вед­лив толь­ко для про­ек­ций им­пуль­сов на эту ось ОХ, а не для век­то­ров им­пуль­сов р1 и р2 и ко­неч­но­го р0. Ра­вен­ство вер­ти­каль­ных ско­ро­стей ша­ри­ков обос­но­вы­ва­ет­ся рав­ны­ми мас­са­ми шаров со­хра­не­ни­ем про­ек­ции им­пуль­са Р1 и Ро на ось ОХ.

Ирина Леонидовна Бочарова

Спа­си­бо за уточ­не­ние.

Дмитрий 21.03.2021 08:32

К со­жа­ле­нию в ре­ше­нии от­сут­ству­ет обос­но­ва­ние не­три­ви­аль­но­го вы­ска­зы­ва­ния: "После столк­но­ве­ния им­пульс слип­ших­ся ша­ри­ков равен сумме им­пуль­сов до столк­но­ве­ния:". В дан­ном слу­чае нель­зя про­сто со­слать­ся на закон со­хра­не­ния им­пуль­са, так как во время удара на си­сте­му из этих сил дей­ству­ет внеш­няя сила тя­же­сти.

Ирина Леонидовна Бочарова

Столк­но­ве­ние про­ис­хо­дит мгно­вен­но, внеш­няя сила не успе­ва­ет по­дей­ство­вать: им­пульс, ко­то­рые она прев­но­сит, равен силе, умно­жен­ной на нуль.