Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 30 № 7875

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок). Какое количество теплоты Q передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b?

Спрятать решение

Решение.

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

 

Q=\Delta U плюс A.

В начальном состоянии давление и объём газа равны p_0 и V_0=SL, в конечном состоянии — p_к=p_0 плюс дробь, числитель — kb, знаменатель — S и V_к=S(L плюс b). Используя уравнение Менделеева — Клапейрона (pV=\nu RT), для изменения внутренней энергии получаем:

 

\Delta U = дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 \nu R\Delta T= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 (p_кV_к минус p_0V_0)= дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 (p_0Sb плюс kbL плюс kb в степени 2 ).

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на x от начального положения давление равно p=p_0 плюс дробь, числитель — kx, знаменатель — S =p_0 плюс дробь, числитель — k(V минус V_0), знаменатель — S в степени 2 , т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

 

A = дробь, числитель — p_0 плюс p_к, знаменатель — 2 (V_к минус V_0)=p_0Sb плюс дробь, числитель — kb в степени 2 , знаменатель — 2 .

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины  левая круглая скобка дробь, числитель — kb в степени 2 , знаменатель — 2 правая круглая скобка и внешней атмосферы (p_0Sb).

В итоге

 

Q = дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p_0Sb плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 kbL плюс 2kb в степени 2 .

Ответ: Q = дробь, числитель — 5, знаменатель — 2 p_0Sb плюс дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 kbL плюс 2kb в степени 2 .

Источник: ЕГЭ по физике 02.04.2016. Досрочная волна
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО, 2.2.7 Первый закон термодинамики
Спрятать решение · · Курс 80 баллов ·
Marat Zaripov 17.05.2016 17:01

В условии сказано, что поршень медленно переместился. Это означает что процесс изотермический, не так ли?

Антон

Нет, температура не постоянна. Медленность нужна, чтобы успевать передавать тепло. Очень быстрый процесс был бы адиабатическим.

Мария Платонова 30.06.2016 16:45

Здравствуйте. Почему в задаче 7129 постоянное давление в работе, а в этой нет?

Антон

В задаче 7129 давление постоянно, так как внешнее (атмосферное) давление и сила трения постоянны. В этой задаче атмосферное давление также постоянно, а вот сила натяжения пружины не постоянна, она увеличивается при расширении газа из-за удлинения пружины.