Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объем каждого сосуда V = 1 м3. В первом сосуде находится ν1 = 1 моль гелия при температуре T1 = 400 К; во втором — ν2 = 3 моль аргона при температуре Т2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах р = 5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T2.
1. Поскольку в указанном процессе газ не совершает работы и система является теплоизолированной, то в соответствии с первым законом термодинамики суммарная внутренняя энергия газов сохраняется:
где T — температура в объединенном сосуде в равновесном состоянии после открытия крана.
2. В соответствии с уравнением Клапейрона — Менделеева для конечного состояния можно записать:
Исключая из двух записанных уравнений конечную температуру T, получаем искомое выражение для начальной температуры аргона:
Ответ:


Здравствуйте! Правильно ли будет решить задачу, рассуждая следующим образом:
Равновесное состояние газов достигается при условии равенства давлений у обоих газов. То есть, конечное давление в сосудах будет равно суммарному давлению системы до открытия клапана, деленное на количество сосудов. Начальное давление газов можно найти из уравнения Клапейрона — Менделеева. Таким образом, конечное уравнение будет иметь вид:
T2=(2p-vRT1)/v2R. Результатом будут те же 300 К.
Возможен такой вариант решения?
Если бы температуры газов были одинаковы, то можно было бы сразу написать, что конечное давление в сосудах равно начальному суммарному давлению компонент до открытия клапана, делённому на количество сосудов.
При разных же начальных температурах получается, что после открытия клапана парциальное давление каждого газа уменьшится не в 2 раза, поскольку их температуры изменились. У одного газа температура повысилась, у другого понизилась, значит, у одного газа давление уменьшилось меньше чем в 2 раза, у другого — больше чем в 2 раза. И уже не очевидно, что конечное суммарное давление равно сумме начальных, делённых ровно на 2.