Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 7 № 8675
i

При не­из­мен­ном дав­ле­нии од­но­атом­но­го иде­аль­но­го газа сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния его ато­мов уве­ли­чи­лась в 2 раза. Чему равно от­но­ше­ние ко­неч­ной плот­но­сти газа к на­чаль­ной?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дав­ле­ние иде­аль­но­го газа можно найти по фор­му­ле p= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби nE_кин.ср.. Кон­цен­тра­ция равна n= дробь: чис­ли­тель: N, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: N\rho, зна­ме­на­тель: m конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: m_ат конец дроби , где m  — масса всего газа, m_ат  — масса атома. Сред­няя ки­не­ти­че­ская энер­гия ато­мов газа E_кин.ср.= дробь: чис­ли­тель: m_ат\langle v в квад­ра­те \rangle, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Под­ста­вим вы­ра­же­ние для E_кин.ср. в урав­не­ние для p и вы­ра­зим плот­ность газа:

p= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: \rho, зна­ме­на­тель: m_ат конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: m_ат\langle v в квад­ра­те \rangle, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но \rho= дробь: чис­ли­тель: 3p, зна­ме­на­тель: \langle v в квад­ра­те \rangle конец дроби .

Сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость дви­же­ния ато­мов равна корню из сред­не­го квад­ра­та ско­ро­сти ато­мов v _кв= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \langle v в квад­ра­те \rangle конец ар­гу­мен­та . Сле­до­ва­тель­но, при уве­ли­че­нии сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти дви­же­ния ато­мов в 2 раза плот­ность газа умень­ша­ет­ся в 4 раз.

 

Ответ: 0,25.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.6 Связь между дав­ле­ни­ем и сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей
Спрятать решение · Скрыть комментарии · Помощь
Сергей Карев 17.05.2017 17:59

В фор­му­ле сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии учи­ты­ва­ет­ся не квад­рат ско­ро­сти ато­мов, а сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов. Нет ни­ка­кой не­об­хо­ди­мо­сти рас­пи­сы­вать чему равна сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость ато­мов для ре­ше­ния этой за­да­чи. При её уве­ли­че­нии в 2 раза в 2 раза уве­ли­чит­ся в 2 раза зна­че­ние сред­ней ки­не­ти­че­ской энер­гии, а зна­чит плот­ность газа умень­шит­ся в 2 раза (т.к. он об­рат­но­про­пор­ци­о­на­лен сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти ато­мов, а не квад­ра­ту ско­ро­сти ато­мов).

Антон

Сред­не­квад­ра­тич­ной ве­ли­чи­ной на­зы­ва­ют ко­рень из сред­не­го квад­ра­та этой ве­ли­чи­ны x_ср. кв.= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \langle x в квад­ра­те \rangle конец ар­гу­мен­та . При этом x_ср. кв. в квад­ра­те =\langle x в квад­ра­те \rangle.

В фор­му­ле энер­гии стоит сред­ний квад­рат ско­ро­сти, т. е. квад­рат сред­не­квад­ра­тич­ной ско­рости.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025