Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д2 B2 № 8852
i

К брус­ку мас­сой m1  =  3 кг, на­хо­дя­ще­му­ся на за­креп­лен­ной на­клон­ной ше­ро­хо­ва­той плос­ко­сти, при­ло­же­на сила F  =  12 Н, на­прав­лен­ная вдоль плос­ко­сти, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. При этом бру­сок дви­жет­ся вверх с уско­ре­ни­ем. На какую ве­ли­чи­ну из­ме­нит­ся уско­ре­ние брус­ка, если, не из­ме­няя мо­ду­ля и на­прав­ле­ния силы \vecF, за­ме­нить бру­сок на дру­гой  — из того же ма­те­ри­а­ла, но мас­сой m_2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби m_1 ? Ответ вы­ра­зи­те в мет­рах на се­кун­ду в квад­ра­те.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в век­тор­ной форме: m\veca=\vecF плюс m\vecg плюс \vecF_тр плюс \vecN.

Спро­еци­ру­ем на ось, вдоль ко­то­рой дви­жет­ся тело (Ox), и на ось, пер­пен­ди­ку­ляр­ную ей (Oy):

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка Ox:m_1a_1=F минус m_1g синус альфа минус F_тр, новая стро­ка Oy:N=m_1g ко­си­нус альфа конец си­сте­мы . рав­но­силь­но m_1a_1 минус F= минус m_1g левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где  альфа   — угол на­кло­на плос­ко­сти, \mu  — ко­эф­фи­ци­ент тре­ния.

После за­ме­ны брус­ка это урав­не­ние будет вы­гля­деть сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

m_2a_2 минус F= минус m_2g левая круг­лая скоб­ка синус альфа плюс \mu ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка .

Для того чтобы из­ба­вить­ся от не­из­вест­ных ве­ли­чин, по­де­лим пер­вое урав­не­ние на вто­рое:

 дробь: чис­ли­тель: m_1a_1 минус F, зна­ме­на­тель: m_2a_2 минус F конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_1, зна­ме­на­тель: m_2 конец дроби рав­но­силь­но a_2 минус a_1= дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка m_1 минус m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_1m_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F левая круг­лая скоб­ка m_1 минус дробь: чис­ли­тель: 2m_1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: m_1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2m_1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: F, зна­ме­на­тель: 2m_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12Н, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3кг конец дроби =2м/с в квад­ра­те .

Ответ: 2.


Аналоги к заданию № 8852: 8894 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.4 Вто­рой закон Нью­то­на: для ма­те­ри­аль­ной точки в ИСО