Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 11 № 8861

На рисунке приведена зависимость давления p идеального газа, количество вещества которого равно ν = 1 моль, от его объёма V в процессе 1−2−3−4−5−6−7−8.

На основании анализа графика выберите два верных утверждения.

1) Работа газа в процессе 2−3 в 2 раза больше, чем работа газа в процессе 6−7.

2) В процессе 2−3 газ совершил в 4 раза большую работу, чем в процессе 6−7.

3) Температура газа в состоянии 3 меньше температуры газа в состоянии 7.

4) Температура газа в состоянии 2 равна температуре газа в состоянии 4.

5) Количество теплоты, отданное газом в процессе 3−4, в 2 раза больше количества теплоты, которое газ отдал в процессе 7−8.

Решение.

На диаграмме p — V работа газа равна площади фигуры под графиком. Работа газа в процессе 2−3 равна A_{23}=4p_03V_0=12p_0V_0, работа в процессе 6−7 — A_{67}=3p_0V_0=3p_0V_0, что в 4 раза меньше чем в процессе 2−3 (утверждение 2 верно).

Согласно уравнению Клапейрона — Менделеева, температура газа является функцией его объема и давления:

 

pV=\nu RT.

 

В состоянии 3 температура газа равна T_3= дробь, числитель — 4p_0 умножить на 4V_0, знаменатель — \nu R = дробь, числитель — 16p_0V_0, знаменатель — \nu R , в состоянии 7 — T_7= дробь, числитель — 3p_0 умножить на 3V_0, знаменатель — \nu R = дробь, числитель — 9p_0V_0, знаменатель — \nu R , откуда следует, что утверждение 3 неверно.

В состоянии 2 температура газа равна T_2= дробь, числитель — 4p_0 умножить на V_0, знаменатель — \nu R , а в состоянии 4 — T_4= дробь, числитель — p_0 умножить на 4V_0, знаменатель — \nu R , а значит, утверждение 4 верно.

Согласно первому началу термодинамики Q=A плюс \Delta U. Процессы 3−4 и 7−8 — изохорные. В этих процессах работа газа равна нулю, а внутренняя энергия изменяется следующим образом:

 

\Delta U= дробь, числитель — i, знаменатель — 2 \nu R \Delta T= дробь, числитель — i, знаменатель — 2 \Delta p V.

 

Отданное газом количество теплоты равно:

 

Q_{отд} = минус Q= минус \Delta U= дробь, числитель — i, знаменатель — 2 ( минус \Delta p)V,

Q_{34} = дробь, числитель — i, знаменатель — 2 умножить на 3p_0 умножить на 4V_0= дробь, числитель — i, знаменатель — 2 умножить на 12p_0V_0,

Q_{78} = дробь, числитель — i, знаменатель — 2 умножить на p_0 умножить на 3V_0= дробь, числитель — i, знаменатель — 2 умножить на 3p_0V_0.

 

А значит, количество теплоты, отданное газом в процессе 3−4, в 4 раза больше количества теплоты, которое газ отдал в процессе 7−8 (утверждение 5 неверно).

 

Ответ: 24.


Аналоги к заданию № 8861: 8903 Все

Источник: Тренировочная работа по физике 16.02.2017, вариант ФИ10303
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.6 Элементарная работа в термодинамике, 2.2.7 Первый закон термодинамики