Тип Д29 C2 № 8959 
Механика (расчетная задача). Динамика
i
В системе, изображенной на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нить невесома и нерастяжима, m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 1 кг. Найдите модуль и направление ускорения 
груза массой m3.
Решение. 
1. Введем на рисунке неподвижную систему координат, у которой ось x горизонтальна и направлена вправо, а ось y направлена вертикально вниз. Обозначим также силы, определяющие ускорения тел вдоль направлений их движения: силу T натяжения нити, которая, как следует из условия задачи, постоянна по модулю вдоль всей нити, и силу тяжести 
2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y для трех грузов, имеем:
3. Поскольку нить нерастяжима, из постоянства ее длины получаем следующее соотношение для координат грузов:
Отсюда следует связь между ускорениями грузов: 
4. Из полученного уравнения следует, что 
Заметим, что
откуда
Значит,
5. Решая полученную систему уравнений, находим модуль искомого ускорения:
вектор направлен вниз.
Ответ: вектор направлен вниз.
Спрятать критерииКритерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона и кинематические соотношения); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: вектор
направлен вниз.
Здравствуйте, рассмотрев решение вашей задачи, не понятна запись уравнение описывающих второй груз, почему второй закон Ньютона записан вами(m2a2=-2T), не (-m2a2=-2T). Зарание, спасибо.
При решении можно не выбирать направления ускорений у тел (даже если они очевидны), тогда, если в ходе вычислений получится, что
то ускорение i-го тела направлено вдоль оси, а если 
то в противоположную сторону. В данном решении 
А можно выбрать направления ускорений, тогда у их проекций надо расставить знаки в зависимости от того, сонаправлено ускорение с осью или нет.
Автор решения выбрал первый способ.
Здравствуйте, у вас ошибка в решении задачи, а именно строка "Отсюда следует связь между ускорениями грузов: 2*a2-a1+a3=0". Была неверно найдена связь ускорений. Должно быть так: найдем 2 производную обоих выражений (x2-x1 + x2-x0 ... и const) и получим (x2-x1)``=-(a1+a2), (x2-x0)``=-a2, (y3-y0)``=a3, (const)``=0. В итоге получим -(a1+a2)-a2+a3=0 => -a1 -2*a2 + a3 =0 => 2*a2+a1=a3.
Ошибки нет. В задании указаны проекции ускорений.