Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д24 C24 № 8960
i

С не­ко­то­рым ко­ли­че­ством иде­аль­но­го газа про­во­дят про­цесс 1–2, для ко­то­ро­го гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от объ­е­ма пред­став­ля­ет собой на pV-⁠диа­грам­ме пря­мую линию (см. рис.). Па­ра­мет­ры на­чаль­но­го и ко­неч­но­го со­сто­я­ний про­цес­са: p1  =  3 атм, V1  =  1 л, p2  =  1 атм, V2  =  4 л. Какой объем Vм со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­ной тем­пе­ра­ту­ре газа в дан­ном про­цес­се?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва pV = \nu RT мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа в про­цес­се до­сти­га­ет­ся там, где мак­си­маль­но про­из­ве­де­ние pV.

2.  За­ви­си­мость p левая круг­лая скоб­ка V пра­вая круг­лая скоб­ка для про­цес­са 1–2, как не­труд­но по­ка­зать, имеет вид:

p левая круг­лая скоб­ка V пра­вая круг­лая скоб­ка =p_1 плюс дробь: чис­ли­тель: p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель: V_2 минус V_1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка V минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

3.  Про­из­ве­де­ние:

pV=p_1V плюс дробь: чис­ли­тель: p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель: V_2 минус V_1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка V минус V_1 пра­вая круг­лая скоб­ка V= дробь: чис­ли­тель: p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель: V_2 минус V_1 конец дроби V в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: p_1V_2 минус p_2V_1, зна­ме­на­тель: V_2 минус V_1 конец дроби V.

Мак­си­мум этой квад­ра­тич­ной за­ви­си­мо­сти до­сти­га­ет­ся при зна­че­нии объ­е­ма:

V_м= дробь: чис­ли­тель: p_1V_2 минус p_2V_1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка p_1 минус p_2 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 4 минус 1 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2,75л.

Ответ: V_м=2,75л.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I)  за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: урав­не­ние Кла­пей­ро­на  — Мен­де­ле­е­ва и ма­те­ма­ти­че­ские со­от­но­ше­ния между дав­ле­ни­я­ми и объ­е­ма­ми);

II)  опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III)  про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV)  пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны.

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/⁠вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 8960: 9011 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.10 Урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва - Кла­пей­ро­на
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Арина Дементьева 18.05.2017 10:18

Здрав­ствуй­те, мо­же­те, по­жа­луй­ста, объ­яс­нить, как вы нашли за­ви­си­мость дав­ле­ния от объ­е­ма? За­ра­нее спа­си­бо.

Антон

В общем виде: через точки левая круг­лая скоб­ка x_1, y_1 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка x_2, y_2 пра­вая круг­лая скоб­ка про­хо­дит пря­мая y левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =y_1 плюс дробь: чис­ли­тель: y_2 минус y_1, зна­ме­на­тель: x_2 минус x_1 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус x_1 пра­вая круг­лая скоб­ка .



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025