Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д29 C2 № 9041
i

К двум вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ным пру­жи­нам оди­на­ко­вой длины под­ве­си­ли од­но­род­ный стер­жень дли­ной L = 30 см. Если к этому стерж­ню под­ве­сить груз мас­сой m = 3 кг на рас­сто­я­нии d = 5 см от пра­вой пру­жи­ны, то стер­жень будет рас­по­ло­жен го­ри­зон­таль­но, и рас­тя­же­ния обеих пру­жин будут оди­на­ко­вы (см. рис.). Жест­кость левой пру­жи­ны в 2 раза мень­ше, чем пра­вой. Чему равна масса стерж­ня М? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем ис­поль­зу­е­мых в ре­ше­нии сил.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Ука­жем на ри­сун­ке силы дей­ству­ю­щие на стер­жень. При­рав­ня­ем мо­мен­ты сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень, от­но­си­тель­но цен­тра стерж­ня, то есть точки А:

F_у1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mg умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус d пра­вая круг­лая скоб­ка =F_у2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Учтем, что стер­жень рас­по­ло­жен го­ри­зон­таль­но, то есть удли­не­ния пру­жин равны, а также, что жест­кость пра­вой пру­жи­ны в два раза боль­ше левой:

kx умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mg умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус d пра­вая круг­лая скоб­ка =2kx умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow F_у1=kx= дробь: чис­ли­тель: mg левая круг­лая скоб­ка L минус 2d пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L конец дроби .

2.  При­рав­ня­ем мо­мен­ты сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень, от­но­си­тель­но точки Б, ко­то­рая на­хо­дит­ся в месте креп­ле­ния пра­вой пру­жи­ны:

kx умно­жить на L=Mg умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс mg умно­жить на d.

3.  Най­дем массу стерж­ня:

M= дробь: чис­ли­тель: kx умно­жить на L минус mg умно­жить на d, зна­ме­на­тель: g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg левая круг­лая скоб­ка L минус 2d пра­вая круг­лая скоб­ка минус mg умно­жить на d, зна­ме­на­тель: g умно­жить на дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2m левая круг­лая скоб­ка L минус 3d пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 30 минус 15 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 30 конец дроби =3кг.

Ответ: M= дробь: чис­ли­тель: 2m левая круг­лая скоб­ка L минус 3d пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: L конец дроби =3кг.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом: (в дан­ном слу­чае: усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та: ра­вен­ство нулю суммы внеш­них сил, дей­ству­ю­щих на тело, и мо­мен­тов внеш­них сил от­но­си­тель­но вы­бран­ной оси вра­ще­ния);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­там II и III, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт V, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным

кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла.

0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 2017. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 101
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Усло­вия рав­но­ве­сия твер­до­го тела в ИСО