Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д1 B1 № 9076
i

Два то­чеч­ных тела 1 и 2 дви­жут­ся вдоль оси OX. За­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­нат x этих тел от вре­ме­ни t изоб­ра­же­ны на ри­сун­ке. В какой мо­мент вре­ме­ни про­ек­ции ско­ро­стей этих тел будут при­бли­зи­тель­но оди­на­ко­вы­ми? Ответ ука­жи­те с точ­но­стью до це­ло­го.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ско­рость тела можно узнать, вы­чис­лив угол на­кло­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни.

Из гра­фи­ка видно, что ско­рость вдоль оси x для пер­во­го тела не из­ме­ня­ет­ся, а ско­рость вто­ро­го из­ме­ня­ет­ся по­сто­ян­но.

Тогда тела будут иметь при­бли­зи­тель­но оди­на­ко­вую ско­рость в мо­мент, когда ско­рость вто­ро­го тела срав­ня­ет­ся со ско­ро­стью пер­во­го тела, то есть когда угол на­кло­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку из­ме­не­ния ко­ор­ди­на­ты вто­ро­го тела будет сов­па­дать с на­кло­ном пря­мой, опи­сы­ва­ю­щей из­ме­не­ние ко­ор­ди­на­ты пер­во­го тела. При­бли­зи­тель­но в мо­мент вре­ме­ни 6.

 

Ответ: 6.


Аналоги к заданию № 9076: 9107 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.6 Рав­но­уско­рен­ное пря­мо­ли­ней­ное дви­же­ние
Андрей 03.09.2017 17:11

Урав­не­ние пря­мой - x=t+6, ур-е па­ра­бо­лы x=-t^2+16*t. На­хо­дим про­из­вод­ные: v1=1, v2=-2t+16. При­рав­ни­ва­ем урав­не­ния для ско­ро­стей: 1=-2t+16. => t=7,5 с.

Антон

Если счи­тать, что одна кле­точ­ка оси x равна двум еди­ни­цам длины, то урав­не­ние пря­мой x_1=t плюс 6, а урав­не­ние па­ра­бо­лы x_2= минус дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби t левая круг­лая скоб­ка t минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби t в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби t. На­хо­дим про­из­вод­ные: v_1=1, v_2= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . При­рав­ни­ва­ем ско­ро­сти: 1= минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби t плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби \approx 5,7с.

Анатолий Березовский 20.05.2022 10:16

В усло­вии за­да­чи не опре­де­ле­ны еди­ни­цы из­ме­ре­ния вре­ме­ни.

Даниил Овсянников

Да, так бы­ва­ет.