На горизонтальном шероховатом диске радиусом 30 см покоится на расстоянии r от центра точечное тело массой 100 г. Диск начинают медленно раскручивать. При некоторой угловой скорости вращения диска тело начинает скользить по его поверхности. На рисунке показан график зависимости линейной скорости V тела в момент начала скольжения от расстояния r.
На основании анализа приведенного графика выберите все верные утверждения и укажите в ответе их номера.
1. Коэффициент трения между телом и плоскостью диска равен 0,4.
2. При вращении диска с частотой 2/ об/с покоящееся относительно диска тело, имеющее максимальную угловую скорость вращения, находится на расстоянии 25 см от центра диска.
3. При вращении диска с угловой скоростью 5 рад/с модуль ускорения покоящегося относительно диска тела, находящегося на расстоянии 12 см от центра, равен нулю.
4. Тело, находящееся на расстоянии 9 см от центра диска, может иметь минимальный период обращения, равный (0,3) с.
5. Если тело находится на расстоянии 16 см от центра диска, то оно не может иметь кинетическую энергию, равную 8 мДж.
По второму закону Ньютона где центростремительное ускорение
Найдем коэффициент трения, взяв точку на графике (например, (4 см; 0,4 м/с):
Значит, утверждение 1 верно.
Частота вращения диска равна Если r = 25 см, то:
Значит, утверждение 2 верно.
Модуль ускорения покоящегося относительно диска тела, находящегося на расстоянии 12 см от центра, при вращении диска с угловой скоростью 5 рад/с равен:
Значит, утверждение 3 неверно.
Минимальный период обращения тела, находящегося на расстоянии 9 см от центра диска, равен:
Значит, утверждение 4 верно.
Максимальная кинетическая энергия тела, находящегося на расстоянии 16 см от центра диска, равна:
Поэтому тело может иметь кинетическую энергию 8 мДж. Значит, утверждение 5 неверно.
Ответ: 124.


В утверждении 2 покоящееся тело имеет одинаковую угловую скорость с диском, на каком бы расстоянии от центра оно не находилось (разумеется, если еще не произошел "срыв" в скольжение, если расстояние от центра меньше "критического"). Разве вообще имеет смысл при этом говорить о расстоянии, на котором наблюдается максимальная угловая скорость покоящегося тела?
Задачу следовало бы несколько переформулировать с точки зрения русского языка.
Да, покоящееся относительно диска тело имеет одинаковую с ним угловую скорость, на каком бы расстоянии оно не находилось. Но для некоторых расстояний эта скорость не максимальна — тело остаётся в покое относительно диска и при больших скоростях, а для некоторого расстояния эта скорость максимальна — при большей скорости тело начинает скользить.