Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д35 № 9142
i

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том диске ра­ди­у­сом 30 см по­ко­ит­ся на рас­сто­я­нии r от цен­тра то­чеч­ное тело мас­сой 100 г. Диск на­чи­на­ют мед­лен­но рас­кру­чи­вать. При не­ко­то­рой уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния диска тело на­чи­на­ет сколь­зить по его по­верх­но­сти. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ли­ней­ной ско­ро­сти V тела в мо­мент на­ча­ла сколь­же­ния от рас­сто­я­ния r.

На ос­но­ва­нии ана­ли­за при­ве­ден­но­го гра­фи­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния и ука­жи­те в от­ве­те их но­ме­ра.

 

1.  Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между телом и плос­ко­стью диска равен 0,4.

2.  При вра­ще­нии диска с ча­сто­той 2/ Пи об/⁠с по­ко­я­ще­е­ся от­но­си­тель­но диска тело, име­ю­щее мак­си­маль­ную уг­ло­вую ско­рость вра­ще­ния, на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 25 см от цен­тра диска.

3.  При вра­ще­нии диска с уг­ло­вой ско­ро­стью 5 рад/⁠с мо­дуль уско­ре­ния по­ко­я­ще­го­ся от­но­си­тель­но диска тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 12 см от цен­тра, равен нулю.

4.  Тело, на­хо­дя­ще­е­ся на рас­сто­я­нии 9 см от цен­тра диска, может иметь ми­ни­маль­ный пе­ри­од об­ра­ще­ния, рав­ный (0,3 Пи ) с.

5.  Если тело на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 16 см от цен­тра диска, то оно не может иметь ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную 8 мДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на ma=F_тр=\mu mg, где цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r конец дроби . Най­дем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния, взяв точку на гра­фи­ке (на­при­мер, (4 см; 0,4 м/⁠с):

\mu = дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: rg конец дроби = 0,4.

Зна­чит, утвер­жде­ние 1 верно.

Ча­сто­та вра­ще­ния диска равна \nu = дробь: чис­ли­тель: \omega, зна­ме­на­тель: 2 Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: 2 Пи r конец дроби . Если r  =  25 см, то:

\nu = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на Пи умно­жить на 0,25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби об/с.

Зна­чит, утвер­жде­ние 2 верно.

Мо­дуль уско­ре­ния по­ко­я­ще­го­ся от­но­си­тель­но диска тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 12 см от цен­тра, при вра­ще­нии диска с уг­ло­вой ско­ро­стью 5 рад/⁠с равен:

a=\omega в квад­ра­те r = 5 в квад­ра­те умно­жить на 0,12 = 3 м/с в квад­ра­те .

Зна­чит, утвер­жде­ние 3 не­вер­но.

Ми­ни­маль­ный пе­ри­од об­ра­ще­ния тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 9 см от цен­тра диска, равен:

T = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи умно­жить на 0,09, зна­ме­на­тель: 0,6 конец дроби = 0,3 Пи с.

Зна­чит, утвер­жде­ние 4 верно.

Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 16 см от цен­тра диска, равна:

E_кин = дробь: чис­ли­тель: mV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 0,8 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,032Дж = 32мДж.

По­это­му тело может иметь ки­не­ти­че­скую энер­гию 8 мДж. Зна­чит, утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

 

Ответ: 124.


Аналоги к заданию № 9142: 9173 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Дви­же­ние точки по окруж­но­сти. Уг­ло­вая и ли­ней­ная ско­рость точки
Евгений Сотский 19.06.2018 13:18

В утвер­жде­нии 2 по­ко­я­ще­е­ся тело имеет оди­на­ко­вую уг­ло­вую ско­рость с дис­ком, на каком бы рас­сто­я­нии от цен­тра оно не на­хо­ди­лось (ра­зу­ме­ет­ся, если еще не про­изо­шел "срыв" в сколь­же­ние, если рас­сто­я­ние от цен­тра мень­ше "кри­ти­че­ско­го"). Разве во­об­ще имеет смысл при этом го­во­рить о рас­сто­я­нии, на ко­то­ром на­блю­да­ет­ся мак­си­маль­ная уг­ло­вая ско­рость по­ко­я­ще­го­ся тела?

За­да­чу сле­до­ва­ло бы не­сколь­ко пе­ре­фор­му­ли­ро­вать с точки зре­ния рус­ско­го языка.

Антон

Да, по­ко­я­ще­е­ся от­но­си­тель­но диска тело имеет оди­на­ко­вую с ним уг­ло­вую ско­рость, на каком бы рас­сто­я­нии оно не на­хо­ди­лось. Но для не­ко­то­рых рас­сто­я­ний эта ско­рость не мак­си­маль­на — тело остаётся в покое от­но­си­тель­но диска и при боль­ших ско­ро­стях, а для не­ко­то­ро­го рас­сто­я­ния эта ско­рость мак­си­маль­на — при боль­шей ско­ро­сти тело на­чи­на­ет сколь­зить.