Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д35 № 9173
i

На го­ри­зон­таль­ном ше­ро­хо­ва­том диске ра­ди­у­сом 30 см по­ко­ит­ся на рас­сто­я­нии r от цен­тра то­чеч­ное тело мас­сой 100 г. Диск на­чи­на­ют мед­лен­но рас­кру­чи­вать. При не­ко­то­рой уг­ло­вой ско­ро­сти вра­ще­ния диска тело на­чи­на­ет сколь­зить по его по­верх­но­сти. На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ли­ней­ной ско­ро­сти V тела в мо­мент на­ча­ла сколь­же­ния от рас­сто­я­ния r.

На ос­но­ва­нии ана­ли­за при­ве­ден­но­го гра­фи­ка вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния и ука­жи­те в от­ве­те их но­ме­ра.

1)  Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния между телом и плос­ко­стью диска равен 0,4.

2)  При вра­ще­нии диска с ча­сто­той 2/ Пи об/с по­ко­я­ще­е­ся от­но­си­тель­но диска тело, име­ю­щее мак­си­маль­ную ли­ней­ную ско­рость, на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 5 см от цен­тра диска.

3)  При вра­ще­нии диска с уг­ло­вой ско­ро­стью 5 рад/с мо­дуль уско­ре­ния по­ко­я­ще­го­ся от­но­си­тель­но диска тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 12 см от цен­тра, равен 3 м/с2.

4)  Тело, на­хо­дя­ще­е­ся на рас­сто­я­нии 9 см от цен­тра диска, может иметь мак­си­маль­ный пе­ри­од об­ра­ще­ния, рав­ный (0,3 Пи ) с.

5)  Если тело на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии 16 см от цен­тра диска, то оно может иметь ки­не­ти­че­скую энер­гию, рав­ную 40 мДж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1)  По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на ma=F_тр=\mu mg, где цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние a= дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r конец дроби . Най­дем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния, взяв точку на гра­фи­ке (на­при­мер, (4 см; 0,4 м/с)):

\mu = дробь: чис­ли­тель: V в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: rg конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,4 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 0,04 умно­жить на 10 конец дроби = 0,4.

Зна­чит, утвер­жде­ние 1 верно.

2)  При вра­ще­нии диска с ча­сто­той 2/ Пи об/с, его уг­ло­вая ско­рость равна \omega = 2 Пи \nu = 4с в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­ло­же­ние, в ко­то­ром по­ко­я­ще­е­ся от­но­си­тель­но диска тело имеет мак­си­маль­ную ли­ней­ную ско­рость, на­хо­дит­ся из со­от­но­ше­ний V=\omega r и V в квад­ра­те = \mu rg, то есть на рас­сто­я­нии от цен­тра

r = дробь: чис­ли­тель: \mu g, зна­ме­на­тель: \omega в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,4 умно­жить на 10, зна­ме­на­тель: 4 в квад­ра­те конец дроби = 0,25м = 25см.

Зна­чит, утвер­жде­ние 2 не­вер­но.

3)  Мо­дуль уско­ре­ния по­ко­я­ще­го­ся от­но­си­тель­но диска тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 12 см от цен­тра, при вра­ще­нии диска с уг­ло­вой ско­ро­стью 5 рад/с равен

a=\omega в квад­ра­те r = 5 в квад­ра­те умно­жить на 0,12 = 3 м/с в квад­ра­те .

Зна­чит, утвер­жде­ние 3 верно.

4)  Ми­ни­маль­ный пе­ри­од об­ра­ще­ния тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 9 см от цен­тра диска, равен

T = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: \omega конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи r, зна­ме­на­тель: V конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи умно­жить на 0,09, зна­ме­на­тель: 0,6 конец дроби = 0,3 Пи с.

Мак­си­маль­ный пе­ри­од может быть сколь угод­но боль­шим. Зна­чит, утвер­жде­ние 4 не­вер­но.

5)  Мак­си­маль­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия тела, на­хо­дя­ще­го­ся на рас­сто­я­нии 16 см от цен­тра диска, равна

E_кин = дробь: чис­ли­тель: mV в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 0,8 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,032 Дж = 32мДж.

По­это­му тело не может иметь ки­не­ти­че­скую энер­гию 40 мДж. Зна­чит, утвер­жде­ние 5 не­вер­но.

 

Ответ: 13.


Аналоги к заданию № 9142: 9173 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.8 Дви­же­ние точки по окруж­но­сти. Уг­ло­вая и ли­ней­ная ско­рость точки