Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 31 № 9330

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m= 100г и сопротивлением R = 0{,}1Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами \mu = 0{,}1. Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1Тл (см. рисунок). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.

Решение.

При движении стержней с разными скоростями изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур, за промежуток времени \Delta t определяется по формуле \Delta \Phi = Bl(v_1 минус v_2)\Delta t=Blv_{отн}\Delta t, что приводит к возникновению в контуре ЭДС индукции \varepsilon_и = \left| дробь, числитель — \Delta \Phi, знаменатель — \Delta t |=Blv_{отн} (здесь мы пренебрегли самоиндукцией контура).

В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи в контуре появился ток I= дробь, числитель — \varepsilon_и, знаменатель — 2R = дробь, числитель — Blv_{отн}, знаменатель — 2R .

На проводники с током в магнитном поле действуют силы Ампера F_1 и F_2, F_1=F_2=IBl, как показано на рисунке. Кроме этих сил, на каждый стержень действует тормозящая сила трения F_{тр} = \mu mg.

Так как стержни движутся равномерно, сумма сил, приложенных к каждому стержню, равна нулю. На второй стержень действуют только сила Ампера  F_2 и сила трения, поэтому  дробь, числитель — (Bl) в степени 2 v_{отн}, знаменатель — 2R =\mu mg. Отсюда: относительная скорость

 

v_{отн}= дробь, числитель — 2\mu mgR, знаменатель — (Bl) в степени 2 = дробь, числитель — 2 умножить на 0{,}1 умножить на 0{,}1 умножить на 10 умножить на 0{,}1, знаменатель — (1 умножить на 0{, 1) в степени 2 }=2м/с.

 

Ответ: 2 м/с

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по физике.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.3.3 Сила Ампера, её направление и величина, 3.4.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея