Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 9333
i

Плос­кая мо­но­хро­ма­ти­че­ская све­то­вая волна с ча­сто­той 8,0 · 1014 Гц па­да­ет по нор­ма­ли на ди­фрак­ци­он­ную ре­шет­ку. Па­рал­лель­но ре­шет­ке по­за­ди нее раз­ме­ще­на со­би­ра­ю­щая линза с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 21 см. Ди­фрак­ци­он­ная кар­ти­на на­блю­да­ет­ся на экра­не в зад­ней фо­каль­ной плос­ко­сти линзы. Рас­сто­я­ние между ее глав­ны­ми мак­си­му­ма­ми 1-⁠го и 2-⁠го по­ряд­ков равно 18 мм. Най­ди­те пе­ри­од ре­шет­ки. Ответ вы­ра­зи­те в мик­ро­мет­рах (мкм), округ­лив до де­ся­тых. Счи­тать для малых углов (\varphi \ll 1 в ра­ди­а­нах)  тан­генс \varphi \approx синус \varphi \approx \varphi.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем усло­вия мак­си­му­ма для 1-⁠го и 2-⁠го по­ряд­ков:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний d синус \varphi_1 = 1 умно­жить на \lambda,d синус \varphi_2 = 2 умно­жить на \lambda конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний тан­генс \varphi_1 \approx синус \varphi_1 = дробь: чис­ли­тель: \lambda, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: \nu d конец дроби , тан­генс \varphi_2 \approx синус \varphi_2 = дробь: чис­ли­тель: 2\lambda, зна­ме­на­тель: d конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2c, зна­ме­на­тель: \nu d конец дроби . конец си­сте­мы

На экра­не мак­си­му­мы сме­ще­ны на рас­сто­я­ния x_1=f тан­генс \varphi_1 и x_2=f тан­генс \varphi_2 от цен­траль­но­го мак­си­му­ма, где f  — фо­кус­ное рас­сто­я­ние линзы. По усло­вию x_2 минус x_1=\Delta x = 18мм. Из чего по­лу­ча­ем

 дробь: чис­ли­тель: 2fc, зна­ме­на­тель: \nu d конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: fc, зна­ме­на­тель: \nu d конец дроби =\Delta x рав­но­силь­но d= дробь: чис­ли­тель: fc, зна­ме­на­тель: \nu \Delta x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,21 умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 8 , зна­ме­на­тель: 8,0 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 18 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \approx 4,4 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка м = 4,4мкм.

Ответ: 4,4

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы

При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и расчёты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

2

Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны пре­об­ра­зо­ва­ния, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объёме или от­сут­ству­ют.

И (ИЛИ)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не зачёрк­ну­ты.

И (ИЛИ)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (ИЛИ)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нём до­пу­ще­на ошиб­ка (в том числе в за­пи­си еди­ниц из­ме­ре­ния ве­ли­чи­ны)

1

Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1 или 2 балла

0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ—2018 по фи­зи­ке
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.11 Ди­фрак­ция света. Ди­фрак­ци­он­ная решётка