Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д25 C5 № 9791
i

В со­вре­мен­ных на­уч­ных и тех­ни­че­ских устрой­ствах часто ис­поль­зу­ют­ся ли­ней­ные дат­чи­ки ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, ра­бо­та ко­то­рых ос­но­ва­на на эф­фек­те Холла. Этот эф­фект со­сто­ит в воз­ник­но­ве­нии по­пе­реч- ной раз­но­сти по­тен­ци­а­лов в про­вод­ни­ке или по­лу­про­вод­ни­ке с элек­три­че­ским током, на­хо­дя­щем­ся в маг­нит­ном поле, пер­пен­ди­ку­ляр­ном току. Пусть вдоль од­но­род­но­го длин­но­го об­раз­ца по­лу­про­вод­ни­ка пря­мо­уголь­ной формы с по­пе­реч­ным се­че­ни­ем раз­ме­ра­ми b = 0,2 мм и d = 10 мм и кон­цен­тра­ци­ей но­си­те­лей за­ря­да e по­ло­жи­тель­но­го знака («дырок»), рав­ной n = 1020 см−3, течет по­сто­ян­ный ток I = 100 мА, а сам об­ра­зец на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей B = 1 Тл, на­прав­лен­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти об­раз­ца, вдоль его ребра b (см. рис.). Чему равна при этом хол­лов­ская раз­ность по­тен­ци­а­лов Ux между гра­ня­ми об­раз­ца, па­рал­лель­ны­ми век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции и току?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Когда но­си­тель по­ло­жи­тель­но­го за­ря­да дви­жет­ся под дей­стви­ем элек­три­че­ско­го поля вдоль об­раз­ца по­лу­про­вод­ни­ка с «дрей­фо­вой» ско­ро­стью υ по на­прав­ле­нию тока I, на него со сто­ро­ны маг­нит­но­го поля, на­прав­лен­но­го «вверх» пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти и боль­шой плос­ко­сти об­раз­ца, дей­ству­ет сила Ло­рен­ца F_л=e v B, от­кло­ня­ю­щая его впра­во по ходу дви­же­ния (см. рис.).

2.  Это от­кло­не­ние про­дол­жа­ет­ся до тех пор, пока на про­ти­во­по­лож­ных малых гра­нях об­раз­ца не на­ко­пят­ся за­ря­ды, до­ста­точ­ные для со­зда­ния элек­три­че­ско­го поля Холла Eх в об­рат­ном на­прав­ле­нии, ком­пен­си­ру­ю­ще­го воз­дей­ствие маг­нит­но­го поля: eE_x=e v B, то есть E_x= v B, а раз­ность по­тен­ци­а­лов между гра­ня­ми про­вод­ни­ка U_x= v Bd.

3.  Сила тока равна по­то­ку за­ря­дов через пло­щадь се­че­ния S=bd про­вод­ни­ка: I=en v bd, где en \upsilon   — заряд, пе­ре­се­ка­ю­щий еди­ни­цу пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния про­вод­ни­ка за еди­ни­цу вре­ме­ни. От­сю­да  v = дробь: чис­ли­тель: I, зна­ме­на­тель: enbd конец дроби .

4.  Под­став­ляя по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние ско­ро­сти υ в фор­му­лу для U_x, окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

U_x= дробь: чис­ли­тель: IB, зна­ме­на­тель: enb конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,1 умно­жить на 1, зна­ме­на­тель: 1,6 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 19 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 26 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =31,25 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка В=31 мкВ.

Ответ: 31 мкВ.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом (в дан­ном слу­чае: сила Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щая на дви­жу­щи­е­ся за­ря­ды в об­раз­це про­вод­ни­ка в пер­пен­ди­ку­ляр­ном маг­нит­ном поле, ком­пен­са­ция ее элек­три­че­ской силой, раз­ность по­тен­ци­а­лов и ее связь с на­пря­жен­но­стью элек­три­че­ско­го поля, вы­ра­же­ние для силы тока через кон­цен­тра­цию, ско­рость но­си­те­лей и раз­ме­ры про­вод­ни­ка);

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты, при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния. Но име­ют­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние (воз­мож­но, не­вер­ные), ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния (не за­черк­ну­ты; не за­клю­че­ны в скоб­ки, рамку и т. п.).

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/ вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка.

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 9759: 9791 Все

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по фи­зи­ке 13.12.2017, ва­ри­ант ФИ10204
Владимир Базавлук 23.04.2021 16:34

Можно ре­шить по-дру­го­му: j=I/s; j=nve; I=s*n*v*e; s=b*d; u=b*l*v; u=i*b/(e*n*b).