Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 25 № 9979
i

Палка, на­по­ло­ви­ну по­гру­жен­ная в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии в воду, от­бра­сы­ва­ет на дно бас­сей­на тень дли­ной l  =  0,5 м. Опре­де­ли­те длину вы­сту­па­ю­щей над водой части палки, если глу­би­на воды равна h = 3 м, а угол па­де­ния сол­неч­ных лучей равен α = 30°. (По­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды  — 4/3.)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им ход сол­неч­ных лучей (см. рис. спра­ва). По за­ко­ну пре­лом­ле­ния  синус альфа =n синус бета , где n= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . И, зна­чит,

 тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: синус бета , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те бета конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n конец дроби синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n в квад­ра­те конец дроби синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: синус альфа , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n в квад­ра­те минус синус в квад­ра­те альфа конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1/2, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 4/3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 1/2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 55 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Пусть х  — длина над­вод­ной части палки. Палка по­гру­же­на на­по­ло­ви­ну, по­это­му длина ее под­вод­ной части тоже x. Тогда

l = |AB| = |CD| = |PK| плюс |KM| тан­генс бета =|PN| тан­генс альфа плюс x тан­генс бета =x тан­генс альфа плюс x тан­генс бета .

От­ку­да

x= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа плюс тан­генс бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,5, зна­ме­на­тель: \dfrac1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс \dfrac3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 55 конец ар­гу­мен­та конец дроби \approx 0,51м.

Ответ: x= дробь: чис­ли­тель: l, зна­ме­на­тель: тан­генс альфа плюс тан­генс бета конец дроби \approx 0,51м.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
При­ве­де­но пол­ное ре­ше­ние, вклю­ча­ю­щее сле­ду­ю­щие эле­мен­ты:

I) за­пи­са­ны по­ло­же­ния тео­рии и фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо для ре­ше­ния за­да­чи вы­бран­ным спо­со­бом;

II) опи­са­ны все вновь вво­ди­мые в ре­ше­нии бук­вен­ные обо­зна­че­ния фи­зи­че­ских ве­ли­чин (за ис­клю­че­ни­ем обо­зна­че­ний кон­стант, ука­зан­ных в ва­ри­ан­те КИМ, обо­зна­че­ний, ис­поль­зу­е­мых в усло­вии за­да­чи, и стан­дарт­ных обо­зна­че­ний ве­ли­чин, ис­поль­зу­е­мых при на­пи­са­нии фи­зи­че­ских за­ко­нов);

III) пред­став­ле­ны не­об­хо­ди­мые ма­те­ма­ти­че­ские пре­об­ра­зо­ва­ния и рас­че­ты (под­ста­нов­ка чис­ло­вых дан­ных в ко­неч­ную фор­му­лу), при­во­дя­щие к пра­виль­но­му чис­ло­во­му от­ве­ту (до­пус­ка­ет­ся ре­ше­ние «по ча­стям» с про­ме­жу­точ­ны­ми вы­чис­ле­ни­я­ми);

IV) пред­став­лен пра­виль­ный ответ с ука­за­ни­ем еди­ниц из­ме­ре­ния ис­ко­мой ве­ли­чи­ны

3
Пра­виль­но за­пи­са­ны все не­об­хо­ди­мые по­ло­же­ния тео­рии, фи­зи­че­ские за­ко­ны, за­ко­но­мер­но­сти, и про­ве­де­ны не­об­хо­ди­мые пре­об­ра­зо­ва­ния, но име­ет­ся один или не­сколь­ко из сле­ду­ю­щих не­до­стат­ков.

За­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие пунк­ту II, пред­став­ле­ны не в пол­ном объ­е­ме или от­сут­ству­ют.

И (

ИЛИ

)

В ре­ше­нии име­ют­ся лиш­ние за­пи­си, не вхо­дя­щие в ре­ше­ние, ко­то­рые не от­де­ле­ны от ре­ше­ния и не за­черк­ну­ты.

И (

ИЛИ

)

В не­об­хо­ди­мых ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях или вы­чис­ле­ни­ях до­пу­ще­ны ошиб­ки, и (или) в ма­те­ма­ти­че­ских пре­об­ра­зо­ва­ни­ях/вы­чис­ле­ни­ях про­пу­ще­ны ло­ги­че­ски важ­ные шаги.

И (

ИЛИ

)

От­сут­ству­ет пункт IV, или в нем до­пу­ще­на ошиб­ка

2
Пред­став­ле­ны за­пи­си, со­от­вет­ству­ю­щие од­но­му из сле­ду­ю­щих слу­ча­ев.

Пред­став­ле­ны толь­ко по­ло­же­ния и фор­му­лы, вы­ра­жа­ю­щие фи­зи­че­ские за­ко­ны, при­ме­не­ние ко­то­рых не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи, без каких-⁠либо пре­об­ра­зо­ва­ний с их ис­поль­зо­ва­ни­ем, на­прав­лен­ных на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ре­ше­нии от­сут­ству­ет ОДНА из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мая для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или утвер­жде­ние, ле­жа­щее в ос­но­ве ре­ше­ния), но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из ис­ход­ных фор­мул, не­об­хо­ди­мых для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи (или в утвер­жде­нии, ле­жа­щем в ос­но­ве ре­ше­ния), до­пу­ще­на ошиб­ка, но при­сут­ству­ют ло­ги­че­ски вер­ные пре­об­ра­зо­ва­ния с име­ю­щи­ми­ся фор­му­ла­ми, на­прав­лен­ные на ре­ше­ние за­да­чи

1
Все слу­чаи ре­ше­ния, ко­то­рые не со­от­вет­ству­ют вы­ше­ука­зан­ным кри­те­ри­ям вы­став­ле­ния оце­нок в 1, 2, 3 балла0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: ЕГЭ по фи­зи­ке 2018. До­сроч­ная волна
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: 3.6.4 За­ко­ны пре­лом­ле­ния света. Пре­лом­ле­ние света
Вадим Муранов 16.01.2021 19:31

Доб­рый день. Если вы­чис­лить h·tg β, то по­лу­чим, что от­ре­зок, боль­ше, чем тень. Хотя по чер­те­жу этот от­ре­зок мень­ше длины тени. Как это объ­яс­нить?

Служба поддержки

Здрав­ствуй­те, Вадим!

Вы правы, вни­ма­тель­но рас­смот­рев ри­су­нок, можно за­ме­тить не­со­от­вет­ствие. Дело тут в том, что ри­су­нок не­про­пор­ци­о­наль­ный: дно долж­но быть еще при­мер­но в 2,5 раза ниже, чем сей­час (и тогда оно не по­ме­стит­ся на не­боль­шой экран мо­биль­но­го те­ле­фо­на или план­ше­та): глу­би­на во­до­е­ма при­мер­но в шесть раз боль­ше длины тени. Если опу­стить от­ре­зок АВ ука­зан­ным об­ра­зом, про­ек­ция точки М на пря­мую АВ вый­дет за пре­де­лы от­рез­ка АВ и ока­жет­ся пра­вее точка В, тогда за­ме­чен­ное не­со­от­вет­ствие устра­нит­ся.

Не удив­ляй­тесь, что от­ве­ти­ли так позд­но: форма со­об­ще­ния об ошиб­ках не пред­на­зна­че­на для во­про­сов. За­да­вай­те во­про­сы в нашей груп­пе ВК, нажав кноп­ку «по­мощь», — ква­ли­фи­ци­ро­ван­ные экс­пер­ты от­ве­тят в тот же день.