В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор емкостью С = 4 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 100 В, а оба ключа разомкнуты. Замкнув ключ К1, к конденсатору подключили цепочку из двух последовательно соединенных катушек с одинаковой индуктивностью L = 20 мГн, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, замкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
1. Поскольку после замыкания ключа К1 возникшие в цепи колебания являются по условию гармоническими, то потерь в цепи нет, сопротивлением проводов и катушек можно пренебречь и энергия колебаний сохраняется.
2. Электрическая энергия заряженного конденсатора CU2/2 через половину периода колебаний превращается в энергию магнитного поля катушек индуктивности, равную при их последовательном соединении
(L + L)I12/2 = LI12,
где I1 — амплитуда колебаний силы тока в цепи:
и 
А.
3. В тот момент, когда сила тока в цепи обращается в ноль, вся энергия колебаний снова оказывается сосредоточенной в конденсаторе. В этот момент замыкают ключ К2, что приводит к скачкообразному уменьшению индуктивности в цепи с 2L до L без потерь энергии.
4. В дальнейшем энергия при гармонических колебаниях периодически, с уменьшенным периодом колебаний, колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, причем
CU2/2 = LI22/2,
где I2 — новая амплитуда колебаний силы тока в цепи.
Таким образом, 
и 
А. Следовательно, амплитуда увеличилась с 1 А до 2 А ≈ 1,41 А, то есть примерно на 0,41 А.
Ответ: амплитуда увеличилась на ≈ 0,41 А.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для энергии заряженного конденсатора и катушки индуктивности с током, а также закон сохранения энергии в колебательном контуре); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычисле-ниях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор емкостью С = 9 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 50 В, к нему подключена цепочка из двух последовательно соединенных катушек с одинаковой индуктивностью L = 10 мГн, а оба ключа разомкнуты. Вначале замкнули ключ К2, а потом ключ К1, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, разомкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
1. Поскольку после замыкания ключа К1 возникшие в цепи колебания являются по условию гармоническими, то потерь в цепи нет, сопротивлением проводов и катушек можно пренебречь и энергия колебаний сохраняется.
2. Электрическая энергия заряженного конденсатора CU2/2 через половину периода колебаний превращается в энергию магнитного поля первой катушки индуктивности, равную LI12/2, где I1 — амплитуда колебаний силы тока в цепи:
и 
А.
3. В тот момент, когда сила тока в цепи проходит через ноль, вся энергия колебаний снова оказывается сосредоточенной в конденсаторе. В этот момент размыкают ключ К2, что приводит к скачкообразному увеличению индуктивности в цепи с L до 2L без потерь энергии.
4. В дальнейшем энергия при гармонических колебаниях периодически, с увеличенным периодом колебаний, колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, причем
CU2/2 = 2LI22/2,
где I2 — новая амплитуда колебаний силы тока в цепи.
Таким образом, 
и 
А. Следовательно, амплитуда уменьшилась с 1,5 А до ≈ 1,06 А, то есть примерно на 0,44 А.
Ответ: амплитуда уменьшилась на ≈ 0,44 А.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: выражения для энергии заряженного конденсатора и катушки индуктивности с током, а также закон сохранения энергии в колебательном контуре); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычисле-ниях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх