Тип 26 № 25739 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Внутрь сферической поверхности помещена гантель. Масса большого шарика M = 60 г. Стержень, соединяющий шарики, невесом. Коэффициент трения между большим шариком и сферической поверхностью 0,4. Трение между маленьким шариком и сферической поверхностью отсутствует. Определите, при каком значении массы шарика m гантель будет оставаться в неподвижном состоянии. Считать размеры шариков значительно меньшими, чем размер всей гантели.
Какие законы Вы используете для описания равновесия штанги? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Решение. Обоснование. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Каждый из шариков штанги может двигаться поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. На них действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила упругости стержня, сила трения. Так как стержень жесткий, то силы реакции, действующие на каждый шарик, равны по модулю 
Для описания поведения шариков в инерциальной системе отсчета можно применить второй закон Ньютона. В данных условиях равнодействующая сил тяжести, реакции опоры и натяжения стержня должна быть меньше силы трения, чтобы шарики оставались в покое.
Перейдем к решению. Изобразим силы, действующие на шарики:
По второму закону Ньютона в равновесии суммы сил, действующих на гантель, равны нулю. В проекциях на горизонтальную и вертикальную оси получаем
0х: 
Oy: 
Тогда 
следовательно, 
Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через нижнюю точку:
Учитывая, что 
получаем: 
В результате имеем:
откуда находим массу верхнего шарика:
Ответ: 
Приведем другое решение.
Запишем правило моментов приложенных сил относительно точки O, центра окружности: 
Из условия равновесия невращающегося твердого тела в проекции на вертикальную ось Oy: 
Объединяя уравнения и учитывая, что сила трения 
получаем:
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) сделан правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе; III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); IV) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И ( ИЛИ ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И ( ИЛИ ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И ( ИЛИ ) Отсутствует пункт V, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ П редставлен только правильный рисунок с указанием хода лучей в линзе | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
трения между выемкой и шариком массой m нет. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке, после чего их отпускают. При каких значениях массы шарика m гантель будет оставаться в равновесии? Какие законы Вы используете для описания равновесия? Обоснуйте их применение к данному случаю.
