Тип 26 № 40298 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Статика
i
Неоднородная массивная балка подвешена на двух одинаковых тросах за свои крайние точки А и В. Если на расстоянии d = 60 cм от точки А подвесить к балке на лёгкой верёвке груз массой m = 40 кг (см. рисунок), то ось балки будет горизонтальна, а силы натяжения тросов одинаковыми.
Чему равна длина балки L, если расстояние от точки A до центра тяжести балки равно x = 116 см? Масса балки равна M = 100 кг. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
Решение. Обоснование.
1. Выберем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землёй.
2. Груз будем считать материальной точкой, поэтому можно использовать второй закон Ньютона.
3. Балку будем считать абсолютно твёрдым телом.
4. Верёвка, на которой подвешен груз лёгкая, поэтому сила натяжения одинакова вдоль всей длины верёвки.
5. Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей через любую точку перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю, и сумма сил, действующих на балку, равна нулю.
Решение.
1. Силы, действующие на балку и груз, показаны на рисунке.
2. Запишем для балки правило моментов сил, относительно оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка, и приравняем нулю сумму сил, действующих на балку, в проекции на вертикальную ось: 
где x — искомое расстояние от точки A до центра тяжести балки; 
3. Запишем второй закон Ньютона для груза в проекции на вертикальную ось: 
4. Объединяя 2 и 3, получим: 
Отсюда
Ответ: 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 
