Два одинаковых клина массой M = 0,4 кг каждый обладают плавными переходами со своих наклонных поверхностей на горизонтальную гладкую плоскость. Оба клина первоначально покоятся и расположены так, как показано на рисунке. С левого клина с высоты H = 50 см соскальзывает без начальной скорости маленький брусок массой m = 0,1 кг. На какую максимальную высоту h поднимется брусок по правому клину? Трением бруска о клинья можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с горизонтальной плоскостью.
2. Будем считать брусок материальной точкой.
3. Поскольку равна нулю проекция на горизонтальную ось равнодействующей всех внешних сил, приложенных к клиньям и к бруску, при взаимодействии бруска с каждым клином будет сохраняться неизменной проекция суммарного импульса тел на указанную ось.
4. Поскольку трением в системе можно пренебречь, для неё выполняется закон сохранения механической энергии.
1. Применим закон сохранения для проекции импульса на ось X, направленную вправо, для системы «брусок + левый клин» — для начального момента и для момента, когда брусок опустится с левого клина на уровень горизонтальной плоскости: 
где υ — проекция скорости бруска, а u1 — проекция скорости левого клина. Отсюда 
2. Для этих же тел применим закон сохранения механической энергии: 
С учётом записанного выше закона сохранения импульса: 
3. Применим закон сохранения для проекции импульса на ту же ось для системы «брусок + правый клин» — для начального момента и для момента, когда брусок поднялся по правому клину на максимальную высоту (и, следовательно, остановился относительно клина): 
где u2 — скорость правого клина и бруска.
4. Закон сохранения механической энергии для системы «брусок + правый клин» имеет вид: 
Подставляя в последнее соотношение выражения для u2 и для υ2 получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Два одинаковых клина массой M = 0,3 кг каждый обладают плавными переходами со своих наклонных поверхностей на горизонтальную гладкую плоскость. Оба клина первоначально покоятся и расположены так, как показано на рисунке. С левого клина с некоторой высоты H соскальзывает без начальной скорости маленький брусок массой m = 0,1 кг, после чего он поднимается на правый клин, достигая максимальной высоты h = 27 см. С какой высоты H соскальзывает брусок? Трением бруска о клинья можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, использованных для решения задачи.
1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с горизонтальной плоскостью.
2. Будем считать брусок материальной точкой.
3. Поскольку равна нулю проекция на горизонтальную ось равнодействующей всех внешних сил, приложенных к клиньям и к бруску, при взаимодействии бруска с каждым клином будет сохраняться неизменной проекция суммарного импульса тел на указанную ось.
4. Поскольку трением в системе можно пренебречь, для неё выполняется закон сохранения механической энергии.
1. Применим закон сохранения для проекции импульса на ось X, направленную вправо, для системы «брусок + левый клин» — для начального момента и для момента, когда брусок опустится с левого клина на уровень горизонтальной плоскости: где υ — проекция скорости бруска, а u1 — проекция скорости левого клина. Отсюда
2. Для этих же тел применим закон сохранения механической энергии: С учётом записанного выше закона сохранения импульса:
3. Применим закон сохранения для проекции импульса на ту же ось для системы «брусок + правый клин» — для начального момента и для момента, когда брусок поднялся по правому клину на максимальную высоту (и, следовательно, остановился относительно клина): где u2 — скорость правого клина и бруска.
4. Закон сохранения механической энергии для системы «брусок + правый клин» имеет вид: Подставляя в последнее соотношение выражения для u2 и для υ2 получаем:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх