К краям невесомого рычага на нерастяжимых и невесомых нитях подвешены шарики одинакового объема 200 см3. Рычаг находится в равновесии. Если шарики полностью поместить в воду, ось вращения рычага сместится на 10 см. Масса первого шарика равна 0,32 кг. Найдите массу второго шарика большей массы, если, находясь в воздухе, он находится на расстоянии 20 см от оси вращения. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, которая в данных условиях является инерциальной системой отсчета.
2. Шарики и рычаг можем описать моделью абсолютно твердого тела, для которых выполняются условия равновесия невращающегося тела и правило моментов приложенных сил.
3. В первом случае на шарики действуют сила тяжести и сила натяжения нити (рис. 1). Во втором случае - кроме этих сил и сила Архимеда (рис. 2). На рычаг действуют силы натяжения нитей. Так как нити невесомы, то силы 
Перейдем к решению. Шарики находятся в покое, поэтому
и 
Так как по условию масса второго шарика больше, то плечо силы тяжести, действующей на него, меньше. Запишем правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через точку O1:
откуда 
Во втором случае на шарики действует одинаковая сила Архимеда, так как объемы шариков одинаковы и их погружали в одну жидкость. Шарики находятся в равновесии, поэтому
и 
Сила Архимеда равна 
Предположим, что точку опоры сместили в сторону шарика большей массы. Тогда правило моментов приложенных сил относительно оси, проходящей через точку O2:
Объединяя формулы и упрощая выражения, найдем массу второго груза:
Так как при вычислении получилось положительное число, то наше предположение, что точка опоры сместится в сторону шарика большей массы - верное.
Ответ: 1,28 кг.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см3. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг (для двух случаев), а также на погружённые в воду грузы.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной — ИСО.
2. Опишем рычаг моделью абсолютно твёрдого тела — форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным.
3. Сумма приложенных к абсолютно твёрдому телу внешних сил равна нулю, так как тело не совершает поступательного движения.
4. Сумма моментов внешних сил относительно осей, проходящих через точки O1 и O2 перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю, так как тело не совершает вращательного движения.
5. Грузы на нитях могут двигаться поступательно, поэтому опишем грузы моделью материальной точки и используем второй закон Ньютона.
6. Нити невесомы, поэтому натяжение нити всюду одинаково.
7. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми взаимодействуют грузы, нити и рычаг, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
Решение.
1. Начальное условие равновесия 
—
На каждый груз действуют только сила тяжести 
и сила реакции подвеса 
Нити невесомы, поэтому по третьему закону Ньютона 
Следовательно, 
2. Когда грузы находятся в воде, на них действует архимедова сила 
и в равновесии 
откуда
3. Под действием сил 
и 
рычаг находился в равновесии. В результате погружения грузов в воду обе силы уменьшились на одну и ту же величину. Следовательно, бо́льшая сила изменилась на меньшую относительную величину. Таким образом, для сохранения равновесия рычага в новых условиях надо уменьшить плечо большей силы.
Условие равновесия рычага в конечном состоянии: 
или
где FАрх — архимедова сила, 
4. Из уравнений 1 и 2 находим выражение для плеча l1:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Критерий 1 | |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 | |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Наверх