В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи 
выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа 
? До его замыкания все остальные ключи уже были замкнуты. Параметры цепи: 
После включения пятого конденсатора произойдет быстрое перераспределение заряда. В результате будет параллельное соединение пяти конденсаторов. Общий заряд 
Общая емкость при параллельном соединении 
напряжение на всех конденсаторах будет одинаковым и равным 
В результате зарядки всех пяти конденсаторов пройдет заряд 
Источником тока будет совершена работа 
которая пойдет на изменение потенциальной энергии конденсаторов и на выделение теплоты на резисторе: 
Энергия заряженных конденсаторов изменилась на 
Таким образом, в резисторе после замыкания пятого ключа выделится теплота:
Ответ: 0,02 мДж.
Комментарий Григория Левиева.
Представим, что сопротивление R в схеме очень большое. Это фактически отключение от источника. Тогда перетекание заряда от 4-го к 5-му конденсатору легко представить. Время зарядки конденсатора, подключенного к батарее, порядка RC. Если в цепи 5-го конденсатора сопротивление значительно меньше, чем R, то батарея не успеет «догадаться», что часть заряда с 4-го конденсатора успела перетечь на 5-й конденсатор. То есть в течение времени RC напряжение на конденсаторах будет меньше, чем на батарее. Потом напряжение восстановится. При установлении стационарного режима выделится теплота. В стационарном состоянии напряжение на конденсаторах будет одинаковым. Но пока заряд перетекал при выравнивания напряжений, часть электростатической энергии исчезла.
Отметим также, что в этой задаче спрашивается о теплоте, выделившейся на резисторе, а в задаче № 4404 вопрос о теплоте, выделившейся в цепи. Это разные задачи.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон сохранения энергии при зарядке конденсатора, формула для энергии заряженного конденсатора, формула для работы источника напряжения, связь заряда и напряжения на конденсаторе); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам — II и III, — представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи 
выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов.
Какое количество теплоты выделится в этой цепи после замыкания всех ключей? Параметры цепи: 
Согласно закону сохранения энергии, работа источника 
при зарядке одного конденсатора емкостью C до напряжения источника U расходуется на создание в конденсаторе электростатического поля, обладающего энергией, равной 
и на теплоту Q, выделяющуюся по закону Джоуля-Ленца в резисторе: 
При полной зарядке, согласно формуле для связи заряда и емкости конденсатора, его заряд 
откуда получаем 
Это выражение годится для процесса зарядки любого конденсатора, которая происходит после замыкания очередного ключа, поскольку состояние уже заряженных конденсаторов при замыкании очередного ключа не изменяется.
Таким образом, полное количество теплоты, выделившейся в этой цепи после замыкания всех ключей, будет равно
мДж.
Ответ: мДж.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - закон сохранения энергии при зарядке конденсатора, формула для энергии заряженного конденсатора, формула для работы источника напряжения, связь заряда и напряжения на конденсаторе); II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности, проведены необходимые преобразования и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков.
Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
мДж.Наверх