Тип 24 № 51405 
Молекулярная физика. Термодинамика (расчетная задача высокого уровня). Первое начало термодинамики
i
Вертикальный цилиндрический сосуд, имеющий площадь поперечного сечения S = 0,5 м2, закрыт сверху покоящимся горизонтальным поршнем массой m = 0,5 т, который может перемещаться без трения. В сосуде под поршнем находится одноатомный идеальный газ. Чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость движения его молекул на 60%, газу сообщили количество теплоты, равное Q = 300 кДж. Определите объём газа V1 в исходном состоянии. Атмосферное давление в процессе эксперимента не изменяется и остаётся равным pa = 98,4 кПа.
Решение. Определим давление идеального одноатомного газа в начальный момент времени. Запишем для поршня второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: 
где 
и 
— силы давления газа в сосуде и атмосферы соответственно. Тогда давление газа равно:
При увеличении температуры объём газа увеличится при постоянном давлении, так как он перемещается без трения. По первому закону термодинамики 
где работа газа при изобарном процессе равна 
а изменение внутренней энергии 
Таким образом, получаем:
где V2 — конечный объём газа.
По закону Гей-Люссака получим:
где T2 и T1 — конечная и начальная температура газа.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа связана с абсолютной температурой соотношением
где m0 — масса одной молекулы газа, 
— средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура. Отсюда 
а начальная и конечная средние квадратичные скорости молекул равны:
Тогда 
откуда 
и из (3) следует, что
Количество теплоты, которое потребуется сообщить газу, найдём из уравнений (1)–(4):
Отсюда получим:
Ответ: 0,71 м3.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнение Клапейрона — Менделеева; условие равновесия тела, движущегося поступательно); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Ответ: 0,71 м3.
Таким образом, получаем:
откуда 
и из (3) следует, что 
