Тип 26 № 51407 
Механика (расчетная задача высокого уровня с обоснованием). Динамика
i
На гладком горизонтальном столе лежит доска массой m1 = 4m, на которой лежит груз массой m2 = 3m. К грузу с помощью невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через прикреплённый к столу невесомый блок, подвешен брусок массой m3 = 3m (см. рис.). При каком минимальном коэффициенте трения между грузом и доской они будут скользить по поверхности стола как единое целое? Трением в оси блока пренебречь. Участок нити между грузом m2 и блоком параллелен столу. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на доску, груз и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение. Обоснование
1. Будем рассматривать задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Будем описывать доску m1, груз m2, брусок m3 моделью материальной точки, так как они движутся поступательно.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что движение доски m1, груза m2, бруска m3 можно описать с помощью второго закона Ньютона.
4. Нить — нерастяжимая, доска m1, груз m2, брусок m3 движутся прямолинейно, груз m2 покоится относительно доски m1. Поэтому модули ускорений трёх массивных тел одинаковые: 
5. Нить — невесомая, блок — невесомый, трением в оси блока можно пренебречь. Поэтому сила натяжения нити в любой ее точке постоянна по модулю 
6. Для сил нормальной реакции 
и 
можно применить третий закон Ньютона: 
7. Для сил 
и 
также справедлив третий закон Ньютона: 
8. Так как масса бруска m3 — максимальная, силы трения 
и 
действующие на груз и доску, — это максимальные силы трения покоя, равные по модулю: 
Перейдем к решению.
На доску и груз, движущиеся по поверхности стола, и на брусок, движущийся вертикально вниз, действуют силы тяжести 
и 
силы нормальной реакции опор 
и 
силы трения 
и 
На доску действует вес груза 
на груз и на брусок действуют силы натяжения нити 
и 
(см. рис.).
Запишем второй закон Ньютона для доски, груза и бруска:
Второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси Ox и Oy для доски, груза и бруска имеет вид:
Согласно закону Амонтона — Кулона, модуль силы трения скольжения, действующей на доску со стороны груза, определяется выражением:
Из уравнений (1)–(6), с учётом ранее записанных соотношений, найдём искомую массу бруска m3:
Ответ: 0,4.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Критерий 1 |
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей) | 1 |
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует | 0 |
| Критерий 2 |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй и третий законы Ньютона, выражение для силы трения скольжения, условие равновесия твёрдого тела); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: 0,4.
и 
На доску действует вес груза 
