Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 5 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T1 = 400 К до T2 = T1/n, где n = 4, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1–2–3?
Из графика следует, что 1–2 — изохорный, а 2–3 — изобарный процесс, причем температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. Согласно первому закону термодинамики суммарная теплота Q123, отданная и полученная газом в процессе 1–2–3, равна сумме изменения ΔU123 внутренней энергии газа и его работы A123 в процессе: Q123 = ΔU123 + A123. Поскольку внутренняя энергия 
молей одноатомного идеального газа равна 
и пропорциональна температуре, то в процессе 1–2–3 с одинаковой начальной и конечной температурой ее суммарное изменение ΔU123 = 0.
В изохорном процессе 1–2 V = const, и A12 = 0, а в изобарном процессе 2–3 p = const, и с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева 
имеем:
Таким образом:
Ответ: 12500 Дж.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: проанализированы графики изопроцессов на p–T-диаграмме; применен первый закон термодинамики; записаны выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и его работы в изопроцессах; уравнение Клапейрона — Менделеева); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задач. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 3 моль сначала охладили, уменьшив его температуру от T1 = 300 К до T2 = T1/n, где n = 2, а затем нагрели до начальной температуры. При этом давление p газа изменялось так, как показано на графике. Какое суммарное количество теплоты газ отдал и получил в процессе 1–2–3?
Из графика следует, что 1–2 — изохорный, а 2–3 — изобарный процесс, причем температура газа в начальном и конечном состояниях одинакова. Согласно первому закону термодинамики суммарная теплота Q123, отданная и полученная газом в процессе 1–2–3, равна сумме изменения ΔU123 внутренней энергии газа и его работы A123 в процессе: Q123 = ΔU123 + A123. Поскольку внутренняя энергия молей одноатомного идеального газа равна и пропорциональна температуре, то в процессе 1–2–3 с одинаковой начальной и конечной температурой ее суммарное изменение ΔU123 = 0.
В изохорном процессе 1–2 V = const, и A12 = 0, а в изобарном процессе 2–3 p = const, и с учетом уравнения Клапейрона — Менделеева имеем:
Таким образом:
Ответ: 3740 Дж.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: проанализированы графики изопроцессов на p–T-диаграмме; применен первый закон термодинамики; записаны выражения для внутренней энергии идеального одноатомного газа и его работы в изопроцессах; уравнение Клапейрона — Менделеева); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ. | 3 |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины). | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задач. | 1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Наверх